If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:28

Видео транскрипция

Нека решим няколко от класическите задачи за възраст. Казано ни е, че Уилям е 4 пъти по-възрастен от Бен. 12 години по-рано Уилям е бил 7 пъти по-възрастен от Бен. На каква възраст е Бен сега? Напомням, че е добра идея първо да се опиташ самостоятелно да решиш задачата, и после ще продължим заедно. И така, кое е неизвестното тук? Неизвестното е възрастта на Бен в момента. Нека имаме променлива, равна на възрастта на Бен. Използваме х или у, но тъй като Бен започва с В (англ.), нека означим възрастта му с b. В е настоящата възраст на Бен, възрастта на Бен сега. Нека видим как цялата тази информация се свързва с настоящата възраст на Бен, и тогава вероятно можем да съставим няколко уравнения и да я намерим. Тук малко ще структурирам нещата, може би си решавал/а задачи по този начин. Нека най-напред разгледаме информацията за Бен, след което да помислим и за Уилям. Ще оцветя 'Уилям' в синьо. Нека помислим за Уилям. Налице са 2 момента от време, за които говорим. Говорим за сега, днес, и говорим за времето преди 12 години. Нека наречем този момент "Сега". Това ще е нашата колона за "Сега", а това – това е "преди 12 години". Нека видим какво можем да попълним тук. Каква е възрастта на Бен в момента? Тъкмо я означихме с променливата b. Това е неизвестното, което търсим. Така че това ще представлява 'b'. Каква е възрастта на Бен преди 12 години? Нека да я изразим чрез b. Щом в момента е b, преди 12 години е била b - 12. Достатъчно ясно е. А каква е възрастта на Уилям днес? Тази информация ни дава първото изречение. . Уилям е четири пъти по-възрастен от Бен и можем да приемем, че се говори за днес. Следователно ако Бен е b, Уилям ще е 4b. А на каква възраст е бил Уилям преди 12 години? Ако сега е на 4b, преди 12 години е бил с 12 по-малко. Преди 12 години е бил 4b - 12. Така, интересно е. Но още не сме използвали второто твърдение. Преди 12 години Уилям... това е Уилям преди 12 години. Преди 12 години Уилям е бил 7 пъти по-възрастен от Бен. Преди 12 години – това число е 7 пъти по това число. Или друг начин, по който можем да го изразим, е като вземем това число и го умножим по 7, и ще получим това число. Преди 12 години възрастта на Бен е била 1/7 от възрастта на Уилям или възрастта на Уилям е 7 пъти по възрастта на Бен. Нека видим дали можем да изразим това като уравнение. Ще имаме 7 пъти по възрастта на Бен преди 12 години, 7(b – 12), това е възрастта на Уилям. И изглежда сме готови с трудната част. Съставихме уравнението, сега само трябва да използваме нашите алгебрични инструменти, за да намерим b. Нека го направим. Първо можем да разкрием скобите и да умножим по 7. 7 пъти по b, 7 пъти по –12. Имаме 7b минус... 7 по 12 е 84 Имаме 7b – 84 = 4b – 12. Целият този израз е 7 пъти по възрастта на Бен преди 12 години. Сега какво можем да направим, за да решим тези уравнения? Можем да извадим 4b от двете страни. Мога да направя две стъпки едновременно, но нека продължа по прост начин. Нека извадим 4b от двете страни. Това изчезва и от дясната страна имам –12. От лявата страна ми остава 7b – 4b = 3b и още имам –84. Искам да се освободим от това –84 отляво. Затова нека прибавим 84 от двете страни. От лявата страна остава единствено 3b, а от дясната страна имам –12 + 84 = 72. Сега за да намеря b, трябва да разделя всичко на 3. И така ми остава, че b е равно на... следват барабаните... 72/3. Отговорът е 24. Нека го разделя отново тук, 72 делено на 3 е 24. b е равно на 24. Да се върнем на нашия въпрос: Каква е възрастта на Бен в момента? Тя е 24. Нека проверим дали е вярно. Казва се, че Уилям е 4 пъти по-възрастен от Бен. На колко години е Уилям сега? 4 х 24 = 96 Така че Уилям е по-възрастен, ще го наричаме Г-н Уилям. Той е на 96 години. Може би той е дядото или прадядото на Бен. След това се казва, че преди 12 години Уилям е бил на 84 години. Казва се, че той е 7 пъти по-възрастен от Бен. Ако сега Бен е на 24, тогава е бил на 12. И наистина, 84 = 7 х 12. И всичко излезе.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".