Системи от уравнения със заместване: монети

"Зоуи подарява на племенницата си за рождения ѝ ден електронно прасенце касичка, което показва съдържащата се сума вътре, както и общия брой монети. След внасяне на известен брой монети от по 5 и 25 цента (само с тях разполагаме), дисплеят отчита: Пари: 2 долара, брой монети:16. Колко монети от по 5 и 25 цента Зоуи е поставила в касичката?" Нека дефинираме няколко променливи. Нека n да е равно на броя монети от по 5 цента, а q да е равно на броя монети от по 25 цента. Колко монети общо имаме? Това ще е броят монети по 5 цента плюс броя монети по 25 цента. Имаме монети по 5 цента плюс монети по 25 цента. Това трябва да е равно на – казват ни, че имаме 16 монети, тоест, ако съберем броя на монетите по 5 и 25 цента, имаме 16 монети. Това тук е едно уравнение. Колко пари общо имаме? Можем да умножим броя на 5-центовите монети по 0,05 и това ще ни каже колко пари имаме в монети по 5 цента. 0,05 по n плюс сумата пари, които имаме в монети по 25 цента. Това просто ще е 25 цента на монета или 0,25 от 1 долар. Нека запиша: 0,25 по броя монети по 25 цента. Например, ако имах 4 монети от 25 цента и никакви от 5 цента, щях да имам 4 по 25 цента, което е 1 долар, и николко в монети по 5 цента. Тоест, броя на монетите от 5, умножено по 5 цента, плюс броя на монетите от 25, умножено по 25 цента. Това е общият брой пари, които имам и касичката ми казва, че това е 2 долара. Че това е равно на 2 долара. Имаме две уравнения с две неизвестни, можем да намерим n и q. Нека го направим чрез заместване. Това е най-лесното нещо, което можем да направим тук. Нека намерим q. Ако n + q = 16, можем да извадим 'n' от двете страни на това уравнение. Ако n + q = 16, и извадим 'n' от двете страни, получаваме q = 16 – n. Преобразувах това от ето тук. След като това първо уравнение ни казва, че броят монети по 25 цента, 'q' трябва да е 16 минус броя монети по 5 цента, във второто уравнение навсякъде, където видим 'q' – монети по 25 цента – можем да заменим това със 16 – n. Нека направим това. Второто уравнение, когато направим заместването, става 0,05n + 0,25... вместо 'q' ще запиша 16 – n, 16 минус n. Това ни казва първото уравнение – q трябва да е 16 – n. Това ще е равно на 2 долара. Решаваме системата чрез заместване. Да видим дали мога да опростя това. 0,05n плюс... нека умножим 0,25 по 16 и 0,25 по –n. 0,25 по 16, това е същото като 1/4 по 16 и ще е просто 4. 0,25 по –n е –0,25n. Всичко това ще е равно на 2 долара. Нека преместя малко надолу. Имаме 0,05n – 0,25n. Тоест, 0,05 минус 0,25... нека съберем тези два члена. Взимам 0,05 от нещо и изваждам 0,25 от това – ще получа –0,20 от това нещо. Събрах тези два члена и получих –0,20n. После, разбира се, имам плюс 4. Това е равно на 2 долара. Сега можем да оставим само n в лявата страна, като извадим 4 от двете страни. Нека направим това. Остава ни –0,20n е равно на... 2 минус 4 е –2... е равно на –2. После можем да разделим двете страни на –0,2. Делим двете страни на –0,2. Мога да го запиша и като –0,20, същото нещо е, няма да задълбавам твърде в това, ще приема, че сме много точни във всичко. –2 делено на –0,2. Тези се съкращават. Остава ни n равно на – отрицателните знаци се съкращават; 2 делено на 0,2 е просто 10. n е равно на 10. После знаем, че q e равно на 16 – n от първото уравнение. q е равно на 16 – n, което е 10, или q е равно на 6. Тоест Зоуи е поставила 10 монети от по 5 цента. Пуснала е 10 монети от по 5 цента – ще направя това в различен цвят. Пуснала е 10 монети по 5 цента и 6 монети по 25 цента. Можем да проверим това. Очевидно тя има 16 монети. Тази част е логична. 10 монети по 5 цента, 6 монети по 25 цента, това са 16 монети. Това е логично. Също можем да проверим сумата на парите. 10 монети по 5 цента ще са 50 цента – 10 монети по 5 цента всяка – това ще са 50 цента. 6 монети по 25 цента ще е долар и 0,50. Това ще е 1,50 долара. Тоест, общата сума пари, която тя има, е 50 цента плюс 1,50 долара, което е 2 долара. Така че всичко излиза точно.