Текстови задачи със системи от уравнения: ходене и каране

Йоканан вървял от дома си до автобусната спирка със средна скорост от 5 километра в час. Той веднага се качил на училищния автобус и пътувал със средна скорост 60 километра в час, докато не стигнал до училище. Общото разстояние от дома му до училището е 35 километра и цялото пътуване му отнело час и половина. Колко километра е изминал Йоканан пеш и колко километра е изминал с автобус? Това е увлекателна задача. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да опиташ да помислиш върху нея самостоятелно. Да определим няколко променливи тук. Колко километра е изминал той пеш? Нека го означим с Wл И колко километра е изминал с автобус? Нека го означим с B. Какво знаем дотук? Знаем, че километрите... Дори мога да го начертая, за да се уверя, че си го представяме, нали? Това тук е домът му, и след това той тръгва, казано ни е, че се намира на 35 километра от училище, значи това тук е училището му. Ще начертая по-голяма сграда, това е училището му, и знаем, че това разстояние е 35 километра и също знаем, че са необходими час и половина. Знаем, че той изминава с различни скорости различни разстояния. Изминал е известно разстояние до училищния автобус, до автобусната спирка, ето тук е автобусната спирка, и ние търсим това разстояние до автобусната спирка, разстоянието, което е изминал пеш. Това разстояние ето тук е W, а останалата част от разстоянието той е изминал с автобуса. Цялото това разстояние ето там ще бъде B. Какво знаем дотук? Знаем, че разстоянието, изминато пеш, плюс разстоянието, изминато с автобус, ще бъде 35 километра, това е цялото разстояние от дома му до училище, тоест знаем, че W плюс B е равно на 35 километра и само с едно уравнение няма да можем да намерим W и B. Но имаме и друго условие. Знаем общото време. Общото време е час и половина. Ще го напишем тук. Това ще бъде 1,5. Колко е времето... Колко е времето, през което е вървял? Нека го напишем тук, времето, през което е вървял. Ще разделим изминатото разстояние на скоростта на вървене. Изминатото разстояние е W километра, делено на скоростта му. Разстоянието, делено на скоростта, ще ти даде времето. Да видим. Скоростта му е 5 километра в час, километри се съкращават с километри, и ако имаш едно върху часовете в знаменателя, това ще бъде същото, това ще бъде W върху 5 часа, така че единиците съвпадат. Изминатото време W върху 5. По същата логика времето му в автобуса ще бъде разстоянието в автобуса, разделено на средната скорост на училищния автобус, това ще бъде 60. Всичко това е в часове. Сега можем да решим тази система от уравнения. Имаме две линейни уравнения с две неизвестни. Би трябвало да можем да намерим W и B, които да удовлетворяват и двете. Как е най-лесно да го направим? Да видим, ако мога да умножа второто уравнение по минус 5, това тук ще бъде минус W, то се съкращава с това W тук горе. Да го направим, да умножим второто уравнение по... Ще премина към един цвят. Горното уравнение ще бъде W плюс B е равно на 35. А долното уравнение... Ако умножа двете страни по минус 5, ще получа минус 5 по W върху 5 е минус W, минус 5 по B върху 60. Да видим, това ще бъде минус 5 върху 60, това е минус 1/12, така че това е минус B върху 12, после това това ще бъде равно на... 1,5 по минус 5 е минус 7,5. Сега можем просто да съберем левите и десните страна на тези две уравнения. Ще го напиша малко по-ясно, ще го изтрия и ще ги подредя малко по-добре, изтривам това. Първото уравнение е W плюс B е равно на 35, сега са подредени по-добре и можем да съберем левите страни и десните страни на уравненията. Отляво W се съкращават. Това искахме. B минус B върху 12 или B минус дванадесет от B ще бъде 11/12B, 11/12B е равно на, да видим, 35 минус 7,5 и това е 28, после махаме още 1/2 и ще получим бъде 27,5. И понеже тук имам обикновена дроб, това е същото като 55 върху 2. Нека го напиша по този начин. Същото като 55 върху 2. И за да намеря B, трябва само да умножа двете страни по реципрочното на това. Ще сменя цветовете, за да избегнем еднообразието. Умножаваме двете страни по 12 върху 11, и получаваме... Тези се съкращават и получаваме, B, ще го напиша с този цвят, B е равно на... Да видим, имам 12 в числителя, 2 в знаменателя, така че мога да напиша това като 6 и 1, след това имам 55 и 11, мога да разделя двете на 11, така че това ще бъде 5 и 1. Получихме... 5 по 6, B е равно на 30, като B е в километри. Той е пътувал 30 километра с автобус, B е равно на 30 километра. А времето, през което е вървял пеш, можем да намерим лесно. Ако това е 30, тогава времето, през което е вървял пеш, ще бъде 5. То ще бъде 5 километра, W, нека го напиша, W е равно на 5 километра. Той е вървял 5 километра и после е изминал с автобуса 30 километра.