If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

9. клас (България)

Курс: 9. клас (България) > Раздел 4

Урок 6: Решаване на системи линейни уравнения чрез събиране.

Преговор върху метода на елиминиране (системи от линейни уравнения)

Методът на елиминиране е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Тази статия преглежда техниката с примери и дори ти дава шанс да изпробваш сам метода.

Какво представлява методът на елиминиране?

Методът на елиминиране е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Нека разгледаме няколко примера.

Пример 1

От нас се иска да решим следната система от уравнения:
2y+7x=55y7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Забелязваме, че първото уравнение има член 7, x, а второто има член minus, 7, x. Тези членове ще се съкратят, ако съберем уравненията—тоест ще елиминираме членовете x:
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
Като го решим за y, получаваме:
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
Заместваме тази стойност обратно в първото уравнение и намираме другата променлива:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Решението на системата е x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.
Можем да проверим решението си, като заместим тези стойности обратно в първоначалните уравнения. Нека опитаме с второто уравнение:
5y7x=12517(1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Да, решението е вярно.
Ако не си сигурен защо този процес работи, виж това въвеждащо видео за по-задълбочено разясняване.

Пример 2

От нас се иска да решим следната система от уравнения:
9y+4x20=07y+16x80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Можем да умножим първото уравнение по minus, 4, за да получим еквивалентно уравнение, което съдържа члена start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. Новата (но еквивалентна!) система от уравнения изглежда по следния начин:
36y16x+80=07y+16x80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Като съберем уравненията, за да елиминираме членовете x, получаваме:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
Като го решим за y, получаваме:
29y+00=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
Заместваме тази стойност обратно в първото уравнение и намираме другата променлива:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Решението на системата е x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.
Искаш ли да видиш още примери за решаване на сложни задачи с метода на елиминиране? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1
  • Електричен ток
Реши следната система от уравнения.
3x+8y=152x8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли още упражнения? Виж тези упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.