Основно съдържание
9. клас (България)
Курс: 9. клас (България) > Раздел 4
Урок 6: Решаване на системи линейни уравнения чрез събиране.- Системи от уравнения с елиминиране: x-4y=-18 & -x+3y=11
- Системи от уравнения с елиминиране
- Системи от уравнения с елиминиране и преобразуване
- Упражнение за системи от уравнения с елиминиране
- Системи от уравнения с метода на елиминиране: 3t+4g=6 и -6t+g=6
- Системи от уравнения с елиминиране
- Системи от уравнения с елиминиране: x+2y=6 и 4x-2y=14
- Системи от уравнения с елиминиране: -3y+4x=11 и y+2x=13
- Системи от уравнения с елиминиране: 2x-y=14 & -6x+3y=-42
- Системи от уравнения с елиминиране: 4x-2y=5 и 2x-y=2.5
- Системи от уравнения с елиминиране: 6x-6y=-24 и -5x-5y=-60
- Преговор върху метода на елиминиране (системи от линейни уравнения)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Системи от уравнения с елиминиране
Разглеждане на примери за решаване на системи от уравнения с елиминиране.
В тази статия ще разгледаме как се решават системи от линейни уравнения с така наречения метод на елиминиране. Първо трябва да разберем, че няма проблем да съберем уравненията едно с друго.
Ключова идея: Всеки път, когато имаме две верни уравнения или равенства, можем да ги съберем или извадим, за да образуваме друго вярно уравнение или равенство.
Например ето две много прости верни равенства:
2, equals, 2
5, equals, 5
Можем да съберем тези равенства, за да образуваме друго вярно равенство:
Или можем да извадим тези равенства, за да образуваме друго вярно равенство:
Ето друг пример с по-сложни уравнения:
Чудесно! Сега като виждаме, че няма проблем да събираме или изваждаме уравненията, можем да преминем към решаването на система от уравнения, като използваме метода на елиминиране.
Решаване на система от уравнения чрез метода на елиминиране
Ще решим тази система от уравнения като пример:
Трудното нещо при решаването е, че има две променливи x и y. Ако можехме да се отървем от едната променлива...
Ето една идея! Нека съберем двете уравнения, за да съкратим променливата y:
Брилянтно! Сега имаме едно уравнение само с променливата x, което знаем как да решим:
Екстра! Нека използваме първото уравнение, за да намерим y, когато x е равно на 5:
Чудесно! Следователно решението на системата от уравнения е left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, ;, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis.
Умножаване на едното от уравненията по някаква константа и след това използване на метода на елиминиране
Последният пример се получи добре, защото се отървахме от променливата y, когато събрахме уравненията. Понякога не е чак толкова лесно.
Използвай тази система от уравнения като пример:
Ако съберем тези уравнения, нито променливата x, нито променливата y ще бъде елиминирана, така че това няма да ни свърши работа. Ето стъпките за задачи като тази:
Стъпка 1: Умножи едното от уравненията по някаква константа, за да можем да се отървем от едната променлива, когато го съберем с другото уравнение.
Стъпка 2: Прибави новото уравнение към уравнението, което не използвахме в стъпка 1, за да елиминираш една от променливите.
Стъпка 3: Намери колко е y.
Стъпка 4: Замести с y, equals, 2 в едно от първоначалните уравнения и намери колко е x.
Следователно решението е left parenthesis, 3, ;, 2, right parenthesis.
Умножаване на двете уравнения по някаква константа и след това използване на метода на елиминиране
Понякога ще трябва да умножим двете уравнения по някаква константа, когато използваме метода на елиминиране.
Например разгледай тази система от уравнения:
Ето стъпките за решаване на една система от уравнения като тази:
Стъпка 1: Умножи всяко уравнение по някаква константа, за да можем да елиминираме едната променлива.
Стъпка 2: Обедини новите уравнения, за да елиминираш едната променлива.
Стъпка 3: Замести с x, equals, 4 в едно от първоначалните уравнения и намери y.
Следователно решението е left parenthesis, 4, ;, minus, 2, right parenthesis.
Да се упражняваме малко!
Задача с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.