Системи от уравнения: тролове, пътни такси (2 от 2)

Там, където бяхме последно, дадохме всичко от себе си, за да стигнем до замъка и да спасим нуждаещите се от спасение. Но трябваше да преминем моста и тролът ни даде тези подсказки, понеже нямахме пари в джоба си. А ако не разгадаем гатанката му, той ще ни бутне във водата. Един вид под напрежение сме. И имаме поне малък напредък миналия път. Можахме да представим подсказките на трола математически като система от уравнения. В това видео искам да помислим дали можем да решим тази система уравнения. Ще стане ясно, че има много начини за решение на една система уравнения. Но този път искам да го представя нагледно. Понеже поне в ума ми, това реално помага да получа разбиране за това, което се казва тук. Нека сега тук начертаем някои оси. Нека начертаем оста f. Тя представя броя петици, които имам. Чертаем и оста t. Това са броят десетици, които имам. И нека това тук са 500 десетици. Това са 1 000 десетици. А това са - о, извинявам се, това са 500 петици. Това са 1 000 петици. Тук има 500 десетици, а това са 1 000 десетици. Та нека помислим за всички възможни съчетания от f и t, които удовлетворяват това първо уравнение. Ако нямаме десетици, тогава ще имаме 900 петици. Тук нямаме десетици, а 900 петици. Та това, изглежда, е тук. Така че това е точката с 0 десетици, 900 петици. Но какво ще стане ако действаме по другия начин? Ако нямаме петици, ще имаме 900 десетици. Така че това ще е равно на 900 десетици, 0 петици. И всички комбинации на f и t, които удовлетворяват това условие, ще се намират на този ос тук. Ще начертая една прекъсната права, просто защото за мен е по-лесно да я начертая права. Това представя всички f и t, които удовлетворяват първата зависимост. Очевидно съществуват няколко такива, така че не знаем кое от тях е притежание на трола. Но за наше щастие, имаме втора зависимост – това тук. Нека направи същото нещо. При това условие, какво се случва ако нямаме десетици? Ако десетиците са 0, тогава имаме, че 5f е равно на 5500. Нека тук начертая малка таблица, защото имаме малко по-ангажираща задача. И за второто уравнение имаме десетици и петици. Ако нямам десетици, тогава 5f е равно на 5 500. f ще е 1 100. Трябва да са налице 1 100 петици. Ако нямам петици, тогава това е 0, и имам, че 10t е равно на 5 500, това означава, че имам 550 десетици. Така че нека ги запишем тези двете в тези точки. t е равно на 0, f е 11. Толкова за това. Така че тук имаме 0. 1 100 е на тази ос, която представя това уравнение. И когато f е 0, t е 550. Та да видим, тук имаме - това ще е 6, 7, 8, 9, и 550 ще е тук на това място. Така че това е точка (550; 0). И всички тези точки – нека пак се опитам да начертая една права. Мога да се справя и по-добре от това. И всички тези точки представляват точките... нека опитам още веднъж. Искаме да получим правилен резултат. Не искаме тролът да ни бутне във водата. Та ето какво става. Изглежда доста добре. Всяка точка на тази синя права представлява комбинация на f и t, която удовлетворява втората зависимост. Така че какво е f и какво е t, или какъв е броят петици и броят десетици, които удовлетворяват двете зависимости? Това ще бъде точка, която се намира на двете прави. А каква е тази точка, която се намира на двете прави? Това е точката, в която те се пресичат. Тази точка тук определено е на синята права, както и на жълтата права. Можем да начертаем тази графика съвсем, ама съвсем точно, и можем да видим колко петици се съдържат, както и колко десетици има. И ако погледнем много внимателно, и всъщност те насърчавам да начертаеш графиката точно, и да намериш колко петици и колко десетици имаме. Когато го направим тук, ще погледнем. Ако го погледнем тук, изглежда сякаш имаме около 700 петици, както и 200 десетици. Това е поради моята определено груба графика. Но да видим дали това е свършило работа. 700 плюс 200 е равно на 900. И ако имам 700 петици - нека запиша това. 5 пъти по 700 ще даде стойността на петиците, която е 3 500 долара. И тогава 10 плюс 10, умножаваме по 200, което е 2 000 долара – това е стойността на десетиците. И ако съберем двете стойности, наистина получаваме 5 500 долара. Така че това изглежда правилно. И можем да кажем на трола: "Троле! Разбрах! Знам колко имаш в петдоларови и в 10-доларови банкноти. Имаш 700 банкноти по 5 долара и 200 от 10 долара." Тролът е впечатлен и позволява да преминеш през моста, за да бъдеш героят или героинята на това фантастично приключение.