Системи уравнения от втора степен: без решения

. Решете системата от уравнения, като използвате който и да е метод. Имаме y = 2 ( x – 4)^2 + 3. Имаме също и y = –x^2 + 2х – 2. Може да имаме едно решение, да нямаме решения или могат да бъдат две решения – решенията на тази система са тези стойности на х, за които се получават едни и същи стойности на y. Има едни и същи x и y, които отговарят на тези две уравнения. За да намерим стойностите на x, те трябва да се равняват на едни и същи y стойности, така че това y трябва да бъде тази стойност на y. Решението на системата е когато този приятел тук: –x^2 + 2х – 2 е равен на този приятел там или равен на 2( x – 4)^2 + 3 Нека просто да намерим x. Лявата страна – ще трябва да умножим това отвън, така че нека първо да направим това. Това е –x^2 + 2х –2 е равно на... И от дясната страна, 2(х – 4)^2 е (x^2 – 8x + 16) + 3. Това ще бъде равно на 2x^2... просто разкривам скобите, –16x +32 + 3, което е равно на 2x^2 – 16x + 35. Това разбира се, ще бъде равно на лявата страна, която е –x^2 + 2x – 2. И сега нека просто се отървем от всичко отляво, като добавим x^2 към двете страни. Можем да го направим цялото в една стъпка. Ще добавим x^2 към двете страни. Нека да извадим 2x от двете страни и нека добавим 2 към двете страни. И ще получим... От лявата страна тези се съкращават, тези се съкращават, тези се съкращават. Оставаме с 0 = –2x^2 + x ^2, което е 3x^2. Минус 16x минус 2x е –18x и след това 35 плюс 2 е 37. Имаме едно обикновено квадратно уравнение. Можем също така да приложим формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, за да опитаме да го решим. Нашите решения ще бъдат: х е равно на минус b. Добре, b е –18, така че –b е плюс 18. Това е 18 плюс или минус корен квадратен от 18 на квадрат минус 4, по 3, умножено по c, т.е. по 37. Всичко това е върху 2 по а или 2 по 3, което е 6. Нека помислим колко ще бъде това. Тук отгоре имаме 18 плюс или минус квадратния корен от... нека просто използваме калкулатор. Мога да го умножа, но... имаме 18 на квадрат минус 3 по 4 по 37, което е –120. Това е 18 плюс или минус квадратния корен от минус 120. Може би дори можеш да установиш, че това е отрицателно. 4 по 3 е 12. 12 по 37 ще бъде по-голямо число от 18. Въпреки че, това не е ясно на 100 %, но е възможно просто да използваш логика тук. Ние определено имаме отрицателно число под корена. Ако работим с реални числа, няма квадратен корен от –120. Така че няма решение на това квадратно уравнение. Няма решение. Можехме да погледнем и дискриминантата. Дискриминантата е тази част: b^2 – 4ac. Дискриминантата е отрицателна, следователно няма решение, което означава, че графиките на тези две момчета, на тези две уравнения, никога не се пресичат. Няма решение на системата. Няма никаква стойност на x, която като заместиш в двете уравнения, да ти даде точно една и съща стойност на y. Нека помислим малко, защо се случи това. Това е вече един вид пресечна точка с оста y. Това е нагоре отворена парабола, която изглежда нещо подобно. Ще направя всичко възможно да я начертая – просто бърза и лоша негова версия. Нека начертая моите оси в неутрален цвят. Да речем, че това тук е моята ос y, това там е оста ми x. x и y. Този връх – това е във формата на връх – се получава, когато x е равно на 4 и y е равно на 3. Така че х = 4 и y = 3. Това е нагоре отворена парабола. Имаме положителен коефициент тук. Това ще изглежда по този начин. Ще изглежда по подобен начин. Не знам точното нещо, но това е достатъчно близко. Сега как ще изглежда това? Това е надолу отворена парабола и ние можем да преработим уравнението, за да намерим върха. Нека намерим върха на графиката на второто уравнение, така и така го имаме. Ще добием добра представа. y е равно на: можем да изнесем –1, x^2 – 2x + 2. х^2 – 2х + 2. Ще поставя + 2 по-нататък, накрая чак. След това можем да кажем, че половината от –2 е –1. Повдигаме го на квадрат, така че имаме плюс 1 и след това –1 там. Тази част тук представяме като (x – 1)^2, така че става – (x – 1)^2. Нека го направя стъпка по стъпка. Не искам да пропускам стъпки. – (x – 1)^2 – 1 + 2. Това тук е плюс 1. Ако изнесем минуса пред скобите, получаваме у = – ( (x – 1)^2 – 1). Тук върхът е при х = 1, y = –1. Върхът е тук и това е надолу отворена парабола. Имаме отрицателен коефициент тук, повдигнат на втора степен, така че тя изглежда по подобен начин. Ще изглежда по следния начин. Както виждаш, те не се пресичат. Този връх е отгоре и се отваря нагоре. Това е неговата минимална точка. И той е нагоре от максималната точка на този приятел. Те никога няма да се пресекат, така че няма решение за тази система от уравнения.