If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса

Научи за връзката между синус & косинус на ъгли, общият сбор на които е равен на 90°.
Искаме да докажем, че синусът на даден ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Да започнем с правоъгълен триъгълник. Обърни внимание как се допълват острите ъгли, сумирай до 90degrees.
А сега идва хубавата част. Виждаш ли как синусът на един остър ъгъл
описва start color #11accd, start text, т, о, ч, н, о, space, с, ъ, щ, о, т, о, space, о, т, н, о, ш, е, н, и, е, end text, end color #11accd като косинуса на другия остър ъгъл?
Невероятно! И двете функции, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis и cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis, дават точно едно и също отношение между страните в правоъгълния триъгълник.
Готови сме! Доказахме, че sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
С други думи, синусът на един ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
Значи, технически ние доказахме това за ъгли с мерки между 0degrees и 90degrees. За да стане нашето доказателство приложимо за всички ъгли, трябва да излезем извън рамките на тригонометрията на правоъгълния триъгълник и да преминем в света на тригонометрията на единичната окръжност, но с тази задача ще се заемем друг път.

Кофункции

Може би си забелязал, че думите синус и косинус имат подобно звучене. Това е така, защото те са кофункции! Начинът, по който работят кофункциите, е точно този, който виждаш по-горе. По принцип, ако f и g са кофункции, тогава
f, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
и
g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
Ето пълен списък на основните тригонометрични кофункции:
Кофункции
Синус и косинусsine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Тангенс и котангенсt, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, c, t, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
c, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, t, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Секанс и косеканс\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, c, o, s, e, c, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
c, o, s, e, c, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Чудесно! Който и да е дал имената на тригонометричните функции, трябва да е разбирал в дълбочина връзките между тях.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.