Основно съдържание
9. клас (България)
Курс: 9. клас (България) > Раздел 9
Урок 2: Основни зависимости между тригонометричните функции- Въведение в основно тригонометрично тъждество
- Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса
- Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса
- Използване на ъгли, допълващи се до 90 градуса
- Текстова задача от тригонометрията: ъгли, допълващи се до 90 градуса
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса
Научи за връзката между синус & косинус на ъгли, общият сбор на които е равен на 90°.
Искаме да докажем, че синусът на даден ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
Да започнем с правоъгълен триъгълник. Обърни внимание как се допълват острите ъгли, сумирай до 90 .
А сега идва хубавата част. Виждаш ли как синусът на един остър ъгъл
описва като косинуса на другия остър ъгъл?
Невероятно! И двете функции, и , дават точно едно и също отношение между страните в правоъгълния триъгълник.
Готови сме! Доказахме, че .
С други думи, синусът на един ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
Значи, технически ние доказахме това за ъгли с мерки между 0 и 90 . За да стане нашето доказателство приложимо за всички ъгли, трябва да излезем извън рамките на тригонометрията на правоъгълния триъгълник и да преминем в света на тригонометрията на единичната окръжност, но с тази задача ще се заемем друг път.
Кофункции
Може би си забелязал, че думите синус и косинус имат подобно звучене. Това е така, защото те са кофункции! Начинът, по който работят кофункциите, е точно този, който виждаш по-горе. По принцип, ако и са кофункции, тогава
и
Ето пълен списък на основните тригонометрични кофункции:
Кофункции | ||
---|---|---|
Синус и косинус | ||
Тангенс и котангенс | ||
Секанс и косеканс | ||
Чудесно! Който и да е дал имената на тригонометричните функции, трябва да е разбирал в дълбочина връзките между тях.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.