If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници

Научи как да намираш синус, косинус и тангенс на ъгли в правоъгълни триъгълници.
Отношенията на страните в правоъгълен триъгълник се наричат тригонометрични отношения. Трите най-познати тригонометрични отношения са синус sine (sin), косинус cosine (cos) и тангенс tangent (tg). По-долу са дадени дефинициите на тези отношения за острия ъгъл A:
В тези дефиниции термините срещулежащ катет, прилежащ катет и хипотенуза се отнасят за дължините на страните.

SOH-CAH-TOA: лесен начин да запомниш тригонометричните отношения

Думата sohcahtoa ни помага да запомним дефинициите за синус, косинус и тангенс. Ето как работи:
СъкращениеСловесно описаниеМатематическа дефиниция
SOHСинус е Срещулежащ катет върху Хипотенузаsin(A)=Срещулежащ катетХипотенуза
CAHКосинус е Прилежащ катет върху Хипотенузаcos(A)=Прилежащ катетХипотенуза
TOATангенс е Срещулежащ катет върху Прилежащ катетtg(A)=Срещулежащ катетПрилежащ катет
Например, ако искаме да си припомним дефиницията за синус, ние се сещаме за SOH, тъй като синус на латиница започва с английската буква S. Английската буква O и английската буква H ни помагат да запомним, че синус (sine) е равен на срещулежащия катет (opposite) върху хипотенузата (hypotenuse)!

Пример

Да предположим, че сме искали да намерим sin(A) в ABC, даден по-долу:
Синус се дефинира като отношението на срещулежащия катет към хипотенузата (SOH). Ето защо:
sin(A)= срещулежащ катет  хипотенуза=BCAB=35
Ето още един пример, в който Сал достига до решението на подобна задача:
Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия
Trigonometric ratios in right trianglesВиж видео транскрипцията

Упражнение

Триъгълник 1: DEF
cos(F)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

sin(F)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

tg(F)= (или tg(F)) =
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Триъгълник 2: GHI
cos(G)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

sin(G)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

tg(G)= (или tg(G)) =
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача с повишена трудност
В триъгълника по-долу, кое от посочените е равно на ac?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.