If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Тригонометрични отношения в специални триъгълници

Научи се да намираш синус, косинус и тангенс на 45-45-90 триъгълници и на 30-60-90 триъгълници.
Досега използвахме калкулатора, за да изчисляваме синус, косинус и тангенс на един ъгъл. Възможно е обаче да изчислим тригонометричните функции за определени ъгли без да използваме калкулатор.
Това е така, защото има два специални триъгълника, чиито отношения на страните ние познаваме! Тези два триъгълника са триъгълник 45-45-90 и триъгълник 30-60-90.

Специалните триъгълници

Триъгълници 30-60-90
Един триъгълник 30-60-90 е правоъгълен триъгълник с един ъгъл от 30, degrees градуса и един ъгъл от 60, degrees градуса.
Триъгълници 45-45-90
Един триъгълник 45-45-90 е правоъгълен триъгълник с два ъгъла от 45, degrees градуса.

Тригонометричните отношения за ъгъл от 30, degrees

Вече сме готови да изчисляваме тригонометричните функции за тези специални ъгли. Хайде да започнем с ъгъла от 30, degrees.
Разгледай разработения по-долу пример, за да видиш как се прави това.

Колко е sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis?

Ето един разработен пример:
Стъпка 1: Начертай специалния триъгълник, който включва въпросния ъгъл.
Стъпка 2: Означи страните на триъгълника според съотношенията за този специален триъгълник.
Стъпка 3: Използвай дефиницията за тригонометричните съотношения, за да намериш стойността на посочения израз.
sin(30)=срещулежащ катет хипотенуза=x2x=1x2x=12\begin{aligned} \sin (30^\circ) &= \dfrac{\text{срещулежащ катет }}{\text{хипотенуза}} \\\\ &= \dfrac{x}{2x} \\\\ &= \dfrac{1\maroonD{\cancel{x}}}{2\maroonD{\cancel{x}}} \\\\ &=\dfrac{1}{2}\end{aligned}
Обърни внимание, че можеш да разглеждаш x като 1, x, следователно е ясно, че start fraction, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Сега да използваме метода, за да намерим cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis и t, g, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis.

Колко е cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis?

Колко е t, g, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis?

Тригонометричните отношения за ъгъл от 45, degrees

Хайде да пробваме отново процеса с ъгъл от 45, degrees. Тук можем да започнем с начертаването и означаването на страните на триъгълник 45-45-90.

Колко е cosine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis?

Колко е sine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis?

Колко е t, g, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis?

Тригонометричните отношения за ъгъл от 60degrees

Процесът на извеждане на тригонометричните отношения за специалните ъгли 30, degrees, 45, degrees и 60, degrees е един и същ.
Независимо, че до момента не сме показали изрично как се намират тригонометричните отношения за ъгъл от 60, degrees, имаме цялата информация, която ни трябва!

Колко е cosine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis?

Колко е sine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis?

Колко е t, g, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis?

Обобщение

Изчислихме тригонометричните съотношения за ъгли от 30, degrees, 45, degrees и 60, degrees. Таблицата по-долу ни дава обобщение на резултатите.
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesissine, left parenthesis, theta, right parenthesist, g, left parenthesis, theta, right parenthesis
theta, equals, 30, degreesstart color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 3, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 3, end square root, end fraction, end color #1fab54
theta, equals, 45, degreesstart color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ffstart color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ffstart color #aa87ff, 1, end color #aa87ff
theta, equals, 60, degreesstart color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54start color #1fab54, square root of, 3, end square root, end color #1fab54
Тези стойности се срещат често при сложните тригонометрични задачи. Поради тази причина е полезно да ги знаем.
Някой хора предпочитат да запаметяват тези стойности, но запаметяването им не е необходимо. В този урок ти изведе стойностите сам, следователно, да се надяваме, че ще можеш да ги изведеш отново, когато и да ти потрябват в бъдеще.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.