Основно съдържание
9. клас (България)
Курс: 9. клас (България) > Раздел 9
Урок 1: Тригонометрични функции на остър ъгъл- Хипотенуза, срещулежащ и прилежащ катет
- Въведение в тригонометричните отношения
- Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници
- Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници
- Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници
- Тригонометрични отношения в специални триъгълници
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Тригонометрични отношения в специални триъгълници
Научи се да намираш синус, косинус и тангенс на 45-45-90 триъгълници и на 30-60-90 триъгълници.
Досега използвахме калкулатора, за да изчисляваме синус, косинус и тангенс на един ъгъл. Възможно е обаче да изчислим тригонометричните функции за определени ъгли без да използваме калкулатор.
Това е така, защото има два специални триъгълника, чиито отношения на страните ние познаваме! Тези два триъгълника са триъгълник 45-45-90 и триъгълник 30-60-90.
Специалните триъгълници
Триъгълници 30-60-90
Един триъгълник 30-60-90 е правоъгълен триъгълник с един ъгъл от 30, degrees градуса и един ъгъл от 60, degrees градуса.
Триъгълници 45-45-90
Един триъгълник 45-45-90 е правоъгълен триъгълник с два ъгъла от 45, degrees градуса.
Тригонометричните отношения за ъгъл от 30, degrees
Вече сме готови да изчисляваме тригонометричните функции за тези специални ъгли. Хайде да започнем с ъгъла от 30, degrees.
Разгледай разработения по-долу пример, за да видиш как се прави това.
Колко е sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis?
Ето един разработен пример:
Стъпка 1: Начертай специалния триъгълник, който включва въпросния ъгъл.
Стъпка 2: Означи страните на триъгълника според съотношенията за този специален триъгълник.
Стъпка 3: Използвай дефиницията за тригонометричните съотношения, за да намериш стойността на посочения израз.
Обърни внимание, че можеш да разглеждаш x като 1, x, следователно е ясно, че start fraction, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Сега да използваме метода, за да намерим cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis и t, g, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis.
Тригонометричните отношения за ъгъл от 45, degrees
Хайде да пробваме отново процеса с ъгъл от 45, degrees. Тук можем да започнем с начертаването и означаването на страните на триъгълник 45-45-90.
Тригонометричните отношения за ъгъл от 60degrees
Процесът на извеждане на тригонометричните отношения за специалните ъгли 30, degrees, 45, degrees и 60, degrees е един и същ.
Независимо, че до момента не сме показали изрично как се намират тригонометричните отношения за ъгъл от 60, degrees, имаме цялата информация, която ни трябва!
Обобщение
Изчислихме тригонометричните съотношения за ъгли от 30, degrees, 45, degrees и 60, degrees. Таблицата по-долу ни дава обобщение на резултатите.
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis | sine, left parenthesis, theta, right parenthesis | t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis | |
---|---|---|---|
theta, equals, 30, degrees | start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 3, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 3, end square root, end fraction, end color #1fab54 |
theta, equals, 45, degrees | start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ff | start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ff | start color #aa87ff, 1, end color #aa87ff |
theta, equals, 60, degrees | start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, square root of, 3, end square root, end color #1fab54 |
Тези стойности се срещат често при сложните тригонометрични задачи. Поради тази причина е полезно да ги знаем.
Някой хора предпочитат да запаметяват тези стойности, но запаметяването им не е необходимо. В този урок ти изведе стойностите сам, следователно, да се надяваме, че ще можеш да ги изведеш отново, когато и да ти потрябват в бъдеще.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.