Подмножество, стриктно подмножество, и супермножество

Нека дефинираме няколко множества. Да кажем, че множеството А е съставено от числата 1, 3, 5, 7 и 18. Да кажем, че множеството В – ще го направя в различен цвят – е съставено от 1, 7 и 18. И, да кажем, че множеството С е съставено от 18, 7, 1 и 19. В това видео искам да започнем да мислим върху идеята за подмножество. Първи въпрос: "Подмножество ли е В на А?" Може би ще се запиташ: "Какво е подмножество?" Подмножество е, ако всеки член на множеството ти е член и на другото множество. Можем да запишем, че В е подмножество - това тук е обозначаването, това е подмножество – В е подмножество на А. В е подмножество. Нека запиша това. В е подмножество на А. Всеки елемент от В е елемент от А. Можем да стигнем и по-надалеч. Можем да кажем, че В е строго подмножество на А, понеже В е подмножество на А, но не е равно на А, което означава, че в А има неща, които не са в В. Можем да стигнем и по-надалеч и можем да кажем, че В е строго или, понякога се нарича, правилно подмножество на А. Можеш почти да си представиш, че това е един вид знак за по-малко от или равно на, после можеш да зачертаеш тази част за "равно на" от знака "по-малко от или равно на". Това обозначава строго подмножество, което означава, че всичко, което е в В, е елемент на А, но не всичко, което е в А, е елемент на В. Нека запиша това. Това е В. В е строго или правилно подмножество. Например можем да запишем, че А е подмножество на А. Всъщност, всяко множество е свое собствено подмножество, понеже всеки от елементите му е елемент на А. Не можем да напишем, че А е строго подмножество на А. Това тук е грешно. Нека се упражняваме още малко. Можем ли да запишем, че В е подмножество на С? Нека видим. С съдържа 1, съдържа 7, съдържа 18. Всеки член на В е член на С. Това тук е вярно. Можем ли да запишем, че С е подмножество... Можем ли да запишем, че С е подмножество на А? Можем ли да запишем, че С е подмножество на А? Нека видим. Всеки елемент на С трябва да е в А. А има 18, има 7, има 1. Но няма 19. Отново, това тук е грешно. Можем също да добавим $ можем да запишем, че В е подмножество на С. Или, дори можем да запишем, че В е строго подмножество на С. Можем също да обърнем начина, по който записваме това. Тогава просто говорим за надмножества. Можем да обърнем това означаване на обратно, можем да кажем, че А е надмножество на В, като това е просто друг начин да кажем, че В е подмножество на А. Но можеш да си представиш това като множество А, което съдържа всеки елемент, който е в В. Може да съдържа и други елементи. Може да съдържа точно всеки елемент. Можеш да си представиш, че там имаме символа за равенство. Ако си представиш това като "по-голямо от или равно на". Те отбелязват точно същото нещо. Но вече знаем, че можем също да запишем, че А е строго надмножество на В, което означава, че А съдържа всичко, което и В, и още елементи. А не е равно на В. Надявам се, че това ще ти помогна да се запознаеш с идеите за подмножество, надмножество и строго подмножество.