If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:56

Видео транскрипция

В това видео искам да разгледам тази графика на у е равно на f от х и да намеря интервалите, в които тя е положителна или отрицателна, и след това да намеря интервалите, в които тази графика нараства или намалява. Първо нека да помислим кога тази функция е положителна? Положителна означава, че стойността на функцията е по-голяма от нула, или че графиката на функцията се намира над оста х. Графиката се намира над оста х на това място тук, което ще оцветя с жълто. Тя се намира също над оста х ето тук. Ако искаме да запишем тези интервали математически... Нека кажем, че тази точка тук е "х" равно на "а", да кажем, че тази точка тук е "х" равно на "b" и тази тук е "х" равно на "c". Функцията е положителна, когато "х" е между "a" и "b". При "х" равно на "а" или при "х" равно на "b" стойността на функцията е нула. Функцията е положителна, когато "х" се намира между "а" и "b" или когато "х" е по-голямо от "с". Можем да го запишем "с" е по-малко от "х", или можем да запишем, че "х" е по-голямо от "с". Това са интервалите, в които функцията е положителна. Нека го напиша, f от х е положителна, когато "х" е в този интервал или този интервал. Кога f от х е отрицателна? Нека го напиша с друг цвят. f от х е отрицателна, ако "х" е по-малко от "а". или "х" е между "b" и "с", тогава f от х се намира под оста "х". f от х е тук отдолу, така че тук функцията е отрицателна. Функцията е отрицателна и когато х е между "b" и "с". Не казвам по-малко или равно, защото при "b" или "с" стойностите на функцията са нули f от b е нула и f от с е нула. Това са всъщност местата, на които тя пресича оста х. Това беше сравнително просто. Сега нека си зададем друг въпрос. Кога функцията нараства или намалява? Кога f от х нараства? Един от начините да го разглеждаме е, че когато х нараства, у би трябвало също да нараства. Друг начин да го разглеждаме - положителна скорост на изменение на "у" по отношение на "х". Можем дори да я разглеждаме като си представим, че има допирателна права в някоя от тези точки. И тогава ъгловият коефициент, или наклонът на тази допирателна е положителен. Но най-лесният начин, по който можем да я разглеждаме, е, че когато "х" нараства, ще нараства и "у". Нека видим къде нараства функцията. Ще го напиша със синьо. Функцията нараства докато не стигне до тази точка тук, и след това започва да намалява докато не стигне до тази точка там, след което започва отново да нараства. Нека сложа още няколко означения тук. Да кажем, че това е "х" равно на "d", нека ги напиша със зелено, да кажем, че това е "х" равно на "d". Буквите не са подред, но добиваш представа. и нека кажем, че това е "х" е равно на... нека го преправя малко... "х" е равно на "е". И така, къде нараства функцията? Тя нараства, ако "х" е по-малко от "d"... няма да кажа по-малко или равно, защото точно в "х" равно на "d" наклонът на допирателната права изглежда, че ще бъде константа. Минаваме от увеличаване към намаляване, така че точно в "d" няма нито да нараства, нито да намалява. След това отново нараства и отговорът е ако "х" е по-малко от "d" или "х" е по-голямо от "е". А къде f от х намалява? Нека го напиша с различен цвят, ще избера бледо лилаво. f от х намалява точно ето тук. Това е точно между "d" и "е". Между "х" равно на "d" и "х" равно на "е". Но не и точно в тези точки, тъй като и при двете функцията нито нараства, нито намалява. Да видим тук, когато "х" нараства, какво се случва с "у"? Ако тръгнеш от тази точка и увеличаваш "х", какво се случва с "у"? "у" намалява. Увеличаваш "х", а "у" намалява, чак до тази точка тук. Така че f от х намалява за "х" между "d" и "е". Надявам се, че придоби представа за нещата. Обърни внимание, че това не са еднакви интервали. Това са интервалите, в които функцията е положителна или отрицателна, и те не съвпадат напълно с тези, в които функцията нараства или намалява. Много важно е да ги различаваш, макар в известен смисъл да изглеждат еднакви.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".