If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Интервали, в които стойностите на функцията са нарастващи, намаляващи, положителни или отрицателни

Стойностите на една функция могат да бъдат положителни или отрицателни, могат да нарастват или да намаляват при нарастване на аргумента. Тук въвеждаме тези основни свойства на функциите.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В това видео искам да разгледам тази графика на у е равно на f от х и да намеря интервалите, в които тя е положителна или отрицателна, и след това да намеря интервалите, в които тази графика нараства или намалява. Първо нека да помислим кога тази функция е положителна? Положителна означава, че стойността на функцията е по-голяма от нула, или че графиката на функцията се намира над оста х. Графиката се намира над оста х на това място тук, което ще оцветя с жълто. Тя се намира също над оста х ето тук. Ако искаме да запишем тези интервали математически... Нека кажем, че тази точка тук е "х" равно на "а", да кажем, че тази точка тук е "х" равно на "b" и тази тук е "х" равно на "c". Функцията е положителна, когато "х" е между "a" и "b". При "х" равно на "а" или при "х" равно на "b" стойността на функцията е нула. Функцията е положителна, когато "х" се намира между "а" и "b" или когато "х" е по-голямо от "с". Можем да го запишем "с" е по-малко от "х", или можем да запишем, че "х" е по-голямо от "с". Това са интервалите, в които функцията е положителна. Нека го напиша, f от х е положителна, когато "х" е в този интервал или този интервал. Кога f от х е отрицателна? Нека го напиша с друг цвят. f от х е отрицателна, ако "х" е по-малко от "а". или "х" е между "b" и "с", тогава f от х се намира под оста "х". f от х е тук отдолу, така че тук функцията е отрицателна. Функцията е отрицателна и когато х е между "b" и "с". Не казвам по-малко или равно, защото при "b" или "с" стойностите на функцията са нули f от b е нула и f от с е нула. Това са всъщност местата, на които тя пресича оста х. Това беше сравнително просто. Сега нека си зададем друг въпрос. Кога функцията нараства или намалява? Кога f от х нараства? Един от начините да го разглеждаме е, че когато х нараства, у би трябвало също да нараства. Друг начин да го разглеждаме - положителна скорост на изменение на "у" по отношение на "х". Можем дори да я разглеждаме като си представим, че има допирателна права в някоя от тези точки. И тогава ъгловият коефициент, или наклонът на тази допирателна е положителен. Но най-лесният начин, по който можем да я разглеждаме, е, че когато "х" нараства, ще нараства и "у". Нека видим къде нараства функцията. Ще го напиша със синьо. Функцията нараства докато не стигне до тази точка тук, и след това започва да намалява докато не стигне до тази точка там, след което започва отново да нараства. Нека сложа още няколко означения тук. Да кажем, че това е "х" равно на "d", нека ги напиша със зелено, да кажем, че това е "х" равно на "d". Буквите не са подред, но добиваш представа. и нека кажем, че това е "х" е равно на... нека го преправя малко... "х" е равно на "е". И така, къде нараства функцията? Тя нараства, ако "х" е по-малко от "d"... няма да кажа по-малко или равно, защото точно в "х" равно на "d" наклонът на допирателната права изглежда, че ще бъде константа. Минаваме от увеличаване към намаляване, така че точно в "d" няма нито да нараства, нито да намалява. След това отново нараства и отговорът е ако "х" е по-малко от "d" или "х" е по-голямо от "е". А къде f от х намалява? Нека го напиша с различен цвят, ще избера бледо лилаво. f от х намалява точно ето тук. Това е точно между "d" и "е". Между "х" равно на "d" и "х" равно на "е". Но не и точно в тези точки, тъй като и при двете функцията нито нараства, нито намалява. Да видим тук, когато "х" нараства, какво се случва с "у"? Ако тръгнеш от тази точка и увеличаваш "х", какво се случва с "у"? "у" намалява. Увеличаваш "х", а "у" намалява, чак до тази точка тук. Така че f от х намалява за "х" между "d" и "е". Надявам се, че придоби представа за нещата. Обърни внимание, че това не са еднакви интервали. Това са интервалите, в които функцията е положителна или отрицателна, и те не съвпадат напълно с тези, в които функцията нараства или намалява. Много важно е да ги различаваш, макар в известен смисъл да изглеждат еднакви.