Графично решаване на уравнения

Можеш ли да решиш уравнението ${\log }_2(x+4)=$‍3-x ?

Ще работи ли някоя от алгебричните техники, които научи до сега, за това уравнение?

Опитай, ще откриеш, че алгебричното решаване на ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ е трудна задача!

Тази статия изследва прост графичен метод, който може да се използва за приблизителни решения на уравненията, които не могат да бъдат решени директно.

Мислейки за уравнението като за система от уравнения ни дава идея как можем да решим уравнението графично.

И така, нека превърнем оригиналното уравнение в система от уравнения. Можем да дефинираме променлива $y$‍ и да я приравним на лявата, а след това и на дясната страна на уравнението. Това ще ни даде следната система от уравнения.

А сега нека начертаем графиките на уравненията.

Следователно приблизителното решение на ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ е $x\approx 0,75$‍.

Можем да проверим решение си като заместим $x=0,75$‍ в уравнението.

Използвайки графичния метод ние успяхме да решим уравнението ${\log }_2(x+4)=$‍3-x.

Можем да използваме графичния метод, за да решим всяко едно уравнение; методът обаче е особено полезен, когато уравнението няма алгебрично решение.

Нека обобщим това, което направихме досега.

Ето генералния метод за графино решаване на уравнения.

Стъпка $1$‍: Нека $y$‍ е равно на изразите от двете страни на уравнението.

Стъпка $2$‍: Начертайте графиките на двете функции., които създадохме по този начин.

Определете приблизително точката/точките, където двете функции се пресичат.

$x$‍ координатата на точката/точките, където графиките на функциите се пресичат ще са решението/решенията на уравнението.

А сега нека сглобим всичко. Отдолу са показани графиките на $y=2^x-3$‍ и $y=(x-6{)}^2-4$‍.