Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Текстова задача: Перфектният удар при игра на билярд

Сал използва подобието на триъгълници, за да планира перфектния удар при игра на билярд. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Една билярдна маса е 1 метър на 2 метра." Това е 1 метър – нека надпиша това – разстоянието ето тук е 1 метър. Това разстояние ето тук е 2 метра. Това тук са 2 метра. "Има общо 6 джоба" – 1, 2, 3, 4, 5, 6 – "4 в ъглите и 2 в средата на всяка от двуметровите страни" или в средата на всяка двуметрова страна. "Една топка-бияч е поставена на 0,25" – или четвърт метър – "от северната стена и на 0,25 метра от западната страна" – това е ето тук, това разстояние ето тук. Това е на четвърт метър от северната стена. Това е 1/4 метър. Това разстояние ето тук също е 1/4 метър. Това е това разстояние, а това е това разстояние. От източната стена. "Ъглите, създадени, когато топката се доближава и отклонява"... "Ъглите, създадени, когато топката се доближава и отклонява, са огледални изображения един на друг." Това е когато се удряме, а после се отклоняваме. Те са огледални изображения. Ако начертая... ако можем да си представим огледало ето тук – виждаме, че те са огледални изображения едно на друго. "При какво разстояние х" – тоест когато те са отбелязали х ето тук – "от югоизточния ъгъл топката-бияч трябва да удари източната стена?" Това е разстоянието от югоизточния ъгъл – " така че топката-бияч да влезе в джоба в средата на южната стена. Окуражавам те да спреш видеото. Ще ти дам подсказка. Може да включва подобни триъгълници. Нека опитаме да решим това заедно. Една голяма насока е, че доближаването и отклонението ще са огледални изображения едно на друго. Ако са огледални изображения, този ъгъл ще е равен на този ъгъл. Ако тези два ъгъла са равни, тогава този ъгъл, който допълва този черен ъгъл до 90 градуса, трябва да е равен на този ъгъл. Всеки от тези ще е 90 градуса минус този черен ъгъл, който е ето тук. Така че този ъгъл е равен на този ъгъл. И сега можем да построим два правоъгълни триъгълника. Можеш да си представиш един тук горе, това е по-големият. Представи си, че това е нашият правоъгълен триъгълник при доближаването. Горната му част е успоредна на тази част от билярдната маса. После това е правоъгълният триъгълник на отклонението, ето тук. Правоъгълният ни триъгълник при отклонението. И причината да ти показвам, че тези два зелени ъгъла ще са равни, е за да ти покажа, че тези два триъгълника са подобни един на друг. Откъде знаем, че са подобни? Ако имаш 2 ъгъла, и двата имат ъгъл от 90 градуса, и двата имат този зелен ъгъл, това означава, че третият ъгъл трябва да е еднакъв. Ако знаем два от ъглите, знаем какъв трябва да е третият ъгъл. Ако 2 съответни ъгъла на 2 различни триъгълника са равни, тогава триъгълниците ще са подобни. Този горен триъгълник е подобен на този долен триъгълник. И това ни помага, понеже означава, че отношението на дължините на съответните страни на тези триъгълници ще е еднакво. Например вече казахме, че това разстояние... да видим какво знаем за тези триъгълници – това разстояние е х. Какво е това разстояние ето тук? Какво ще е това разстояние ето тук? Нека помислим за това за момент. Знаем, че това разстояние е 1/4 от метъра. Знаем, че цялото това разстояние е 1 метър. Тоест това разстояние... нека направя това в цвят, който можеш да видиш – това разстояние ето тук ще е 3/4 метра. И ако това разстояние е 3/4 метра, тогава тази част ето тук ще бъде 3/4 – х метра. Нека запиша това. 3/4 – х метра е тази пурпурна дължина. Какво друго знаем? Определено знаем дължината на тази отсечка ето тук. Знаем, че джобовете са отдалечени на 1 метър, така че това е 1 метър. Също знаем дължината на отсечката ето тук. Знаем, че това е 1 метър и това са още 3/4 от един метър. Цялото това разстояние тук е 1 и 3/4 метра. 1 и 3/4 метра. Или можем да запишем това като 7/4 метра. Нека го запиша така. Това е 7/4. Предпочитам да пиша всичко като неправилна дроб, понеже имам чувството, че ще имам някакво отношение след малко. Съответните страни на тези триъгълници – тези два триъгълника са подобни, така че съответните страни ще имат едно и също отношение. Например тази зелена отсечка ето тук, това е по-дългата страна, която не е хипотенузата на този горен правоъгълен триъгълник. Тя ще съответства на по-дългата страна, която не е хипотенузата на този триъгълник. Страните, които са противоположни на този зелен ъгъл, са съответни една на друга. Можем да кажем, че отношението 7/4 към 1, отношението 7/4 метра към 1 метър, ще е равно на отношението на страните, които са противоположни на пурпурните ъгли. Тоест това ще е равно на 3/4 – х към х. Просто показвам, че отношението на съответните части е еднакво. Нека намерим х. Да видим, ако умножим двете страни на това по х, вляво ще ни остане 7/4х. Вдясно ще ни остане 3/4 – х. Сега можем да добавим х към двете страни. И ще получим 7/4х плюс още 4/4х ще ни даде 11/4х равно на 3/4. За да намерим х, можем просто да умножим двете страни по реципрочното на коефициента му, тоест по 4/11. Това ще ни даде, че х е равно на 3/11 от метъра. Ако уцелим 3/11 от метъра над югоизточния ъгъл на тази страна, тогава трябва да уцелим този джоб ето тук.