Геометрия: Лице на окръжност, хорди, допирателни

На задача 71 сме. Каква в стойността за х в триъгълника по-долу? ОК, значи можем да извадим Питагоровата теорема тук. Въпреки, че може да забележите, че тези страни са равни, тогава тези двата основни ъгъла ще са еднакви. Ако тези основни ъгли са равни, то това е..ами ако това е 90, то имате 90 градуса междъ тези ъгли, значи ще бъдат по 45. Защото са равни. Това е 45, 45, 90 триъгълник. Ако не сте вече запомнили, значи ще запомните най-накрая как страните на 45, 45, 90 са свързани с хипотенузата. Но не е нужно да го запомняте. Можете да го докажете тук. Понякога е по-бързо на стандартни тестове и други такива. Така какво ни дава Питагоровата теорема? Показва ни, че тази страна на квадрат, да речем х на квадрат плюс тази страна на квадрат, плюс х на квадрат е равно на хипотенузата на квадрат. Е равно на 10 на квадрат, което е 100. Значи получаваме 2х на квадрат е равно на 100. х на квадрат е равно на 50. ОК, разделяме двете страни на 2. И после какво се получава? Да речем, че х е равно на квадратен корен от 50. Има ли нещо, което можем да направим тук за да опростим всичко това? Да помислим. О да, 50 е 25 по 2. Това е равно на квадратен корен от 25 по квадратния корен от 2. Което е равно на 5 по квадратен корен от 2. Отговор В. Задача 72. Каква е стойността за х в инчове? ОК, преди няколко задачи, видяхме 30, 60, 90 триъгълник, това е още един такъв. 30 градуса, 90 градуса, те общо правят 180, този е равен на 60 градуса. Аз направих тая сложна графика, обърнах я и т.н. Мисля, че тук е момента да запаметите страните на 30, 60, 90 триъгълник. Защото това е нещо, което трябва да се знае. Ще се изненадате колко е полезно. Особено щом започнете стандартните тестове или стигнете до тригонометрия. Ще ви дам общото правило. Нека нарисувам още един ето тук. Да кажем, че това моя друг 30, 60, 90 триъгълник. Очевидно това е хипотенузата тук. Това е, наричам го 30-градусова страна, срещуположна на 30-градусовия ъгъл или е най-късата страна. Общото правило е, че ако тази страна тук е х, то хипотенузата ще бъде 2х. Ние видяхме това в предното видео. И после можете да използвате Питагоровата теорема тук за да решите тази последната страна. Наистина само има нужда да запомните, че хипотенузата е два пъти най-късата страна. Значи в този случай, колко е най-късата страна? Тя е срещу 30-градусовата страна. Значи е 7. Хипотенузата ще бъде два пъти това, което е 14. Можете да използвате Питагоровата теорема за да намерите х сега. Или можете да запомните, че средната страна или пък дългата не-хипотенузова страна, или 60 градусовата страна, страната срещу 6-градусовия ъгъл, която е равна на квадратен корен от 3 по късата страна. В този случай, х е квадратен корен от 3 по 7. Значи х е равно на 7 по квадратен корен от 3. Не вярвайте на всичко, което казвам. Можете да ми вярвате, че това е два пъти това. Ние доказахме това преди няколко клипа. Но можете да ползвате Питагоровата теорема тук. Можете да кажете, че 7 на квадрат, което е 49, плюс х на квадрат ще бъде равно на хипотенузата на квадрат. 14 на квадрат е 196. Изваждаме 49 от двете страни. И получаваме х на квадрат е равно на 196 минус 50 ще бъде 157, нали? Нека се уверим, че е вярно. 14 по 14. 4 по 4 е 16. 56. 140, така. 196. Ако извадите 499 от това, това е 8, това е 16, имаме 7. Извинете, 147. Добре, че проверих. 147. Добре. Значи х е равно на квадратен корен от 147. 147 е 49 по 3. Това е равно на квадратен корен от 49 по 3. Добре, това е равно на квадратен корен от 49 по квадратен корен от 3. Което е равно на 7 корен 3. Което е това, което получихме. Но може да е по-лесно просто да запомните, че тази страна срещу 60-градусовата страна ще бъде квадратен корен от 3 по късата страна. Късата страна ще бъде половината от хипотенузата. Както и да е, колкото повече се упражнявате, толкова повече се изясняват нещата. ОК, имаме квадрат описан около окръжност. Какво е съотношението на окръжността към лицето на квадрата? Значи квадратът е описан около окръжността. Ще нарисувам кръга и квадрата. Добре, ако това е моят кръг, то ако искам да нарисувам квадрат. Ето, ако мога, не, това не е това, което исках да направя. Аз исках да нарисувам плътен квадрат. Това ..давидим дали мога да го нарисувам без да натискам бутона shift . О, мисля, че това е доста добре. Знаем, че квадратът е от външната страна, защото е около кръга. Той е описан около кръга. Какво е съотношението на лицето на кръга към лицето на квадрата? Да речем, че това е центърът на окръжността ето тук. Това е радиуса. Да го наречем r. Какво е лицето на квадрата? То е радиуса, това също е радиуса. Едната страна на квадрата тук, ще бъде 2r. Тази страна също ще бъде 2r. Това е квадрат, всички страни са еднакви. Иска се да намерим съотношението на лицето на кръга към лицето на квадрата. Лицето на квадрата е просто 2r по 2r. Което е 4r на квадрат. Лицето на окръжността е просто pi r на квадрат. Надявам се, че сте научили формулата за лице на кръг. Разделяме числителя и знаменателя на r на квадрат. Получаваме pi/4. Това е отговор D. Задача 75. В окръжността по-долу, АВ и CD са хорди пресичащи се в Е. Така. Ако АЕ е равно на 5, а ВЕ е равно на 12, каква е стойността на DE? СЕ е равно на 6. Каква е стойността на DE? Да наречем това х. Сега, няма да го доказвам тук за да спестя време. Но има едно хубаво свойство на хордите включени в окръжност. Ако имам две хорди пресичащи се в кръга, се оказва, че двата сегмента, когато ги умножавате едно по друго винаги ще са равни на едно и също нещо. Така в този случай, 5 по 12. Така двата сегмента на хордата АВ, значи 5 по 12. Това е равно на тези два сегмента умножени едно по друго. Ще бъде равно на х по 6. Така получавате 60 е равно на 6х. Разделяме двете страни на 6 и получаваме х е равно на 10. И това е отговор С. Може да ви е забавно да си мислите след като гледате видеото защо това е така. И може би искате да си поиграете с хордите и да докажете на себе си, че това винаги е така. Поне, че мислите, че е така, че за вас има смисъл това.. RB е тангесът на окръжност. Тангенс означава, че то просто докосва външната страна на кръга тук само в една точка. И всъщност е перпендикулярна на радиуса в тази точка. Това е радиуса в тази точка. Центърът е А. Това е радиусът. Това е тангенсът в точка В, значи е перпендикулярна на радиуса в тази точка. BD е диаметър, ОК, достатъчно. Добре, А е центъра, това е очевидно. Значи търси се какъв е ъгъла CBR. Търси се на какво е равен този ъгъл. Добре, аз го направих без да искам. Знаем, че когато една права е тангенс на окръжност, тя е перпендикулярна на радиуса в тази точка. Този целия ъгъл е 90 градуса. Значи ъгълът, който се опитваме да намерим, да го наречем х. Това е допълнение на 25. х плюс 25 е равно на 90. Изваждаме 25 от двете страни. х е равно на 65 градуса. Това е отговор В. ОК, ще се видим в следващото видео.