If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

9. клас (България)

Курс: 9. клас (България) > Раздел 10

Урок 6: Доказателства на питагоровата теорема за любопитните

Стъпка 4: Разместване на триъгълниците, за да се демонстрира c на квадрат (изпълнение на питагоровото доказателство)

Резюме на доказателството до сега

Целта ни е да пренаредим фигурите в тази диаграма...
...по някакъв начин, който разкрива стойността c, squared.

Етап 4: Пренареждане на триъгълници, за да намерим c, squared

И отговорът е...(барабани, моля)...
Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия
Направихме квадрат от четирите различни хипотенузи на триъгълници, които имахме на разположение. Този квадрат е наклонен, но все пак е квадрат и лицето му е c, squared. Нещо повече, поставихме всеки от триъгълниците по такъв начин, че цялата диаграма образува един квадрат.
Ами всъщност не можем да сме сигурни все още, че това наистина е голям квадрат. Той определено изглежда такъв, но трябва да докажем, че розовия и синия катет на правоъгълните триъгълници са на една линия. Нека ти покажа какво имам предвид.
Първо, нека дадем имена на участващите ъгли. Погледни първоначалния триъгълник, разгледай ъгъла срещу страната с дължина a и го означи с alpha. Тогава, какъв ще е ъгълът срещу страната с дължина b?
Тъй като всичките три ъгъла трябва да имат сбор от 180, degrees и знаем, че другите два ъгъла са 90, degrees, и alpha, той трябва да бъде
180, degrees, minus, 90, degrees, minus, alpha, equals, 90, degrees, minus, alpha
Следователно, когато разгледаме отново диаграмата, всеки ъгъл между розовата и жълтата прави е alpha, а всеки ъгъл между синята и жълтата прави е 90, degrees, minus, alpha.
Сега нека разгледаме по-отблизо мястото, където една розова и една синя права се срещат:
Има три ъгъла в тази точка и ние знаем какъв е всеки от тях:
  • Най-левият ъгъл лежи между една синя и една жълта права, така че той е 90, degrees, minus, alpha.
  • Ъгълът между двете жълти прави е 90, degrees, тъй като умишлено построихме нещата така, че жълтите прави да образуват квадрат.
  • Най-десният ъгъл, между жълтата и розовата права, трябва да бъде alpha.
Общо, сборът от тези ъгли е
left parenthesis, 90, degrees, minus, alpha, right parenthesis, plus, 90, degrees, plus, alpha, equals, 180, degrees
Тъй като тези имат сбор от 180, degrees, синята и розовата прави трябва наистина да са на една линия, както предположихме.
Чудесно, това означава, че цялата ни диаграма е наистина един квадрат, с един по-малък квадрат с лице c, squared, намиращ се в него.

Правене от това доказателство

Добре, значи имаме два различни начина да наредим четирите правоъгълни триъгълника. Единият от тях изглежда така:
а другите изглеждат по следния начин:
  • И двете от тези диаграми правят квадрат с дължина на страната a, plus, b
  • И двете от тези диаграми включват четири копия на първоначалния правоъгълен триъгълник.
Разликата е, че първата допълва останалата площ с два квадрата с лица a, squared и b, squared, докато втората допълва останалата площ с един квадрат с лице c, squared.
С други думи, лицето на по-големия квадрат (с дължина на страните a, plus, b) минус лицето на четирите триъгълника, може да бъде изразено или като a, squared, plus, b, squared, или като c, squared. Следователно,
a, squared, plus, b, squared, equals, c, squared

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.