If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

9. клас (България)

Курс: 9. клас (България) > Раздел 10

Урок 6: Доказателства на питагоровата теорема за любопитните

Стъпка 6: Разместване на триъгълниците, за да се демонстрира a на квадрат и b на квадрат (изпълнение на питагоровото доказателство)

Резюме на доказателството до сега

Целта ни е да пренаредим частите на тази диаграма...
...по такъв начин, който кара a, squared и b, squared да се появят.

Етап 6: Пренареждане, което разкрива a, squared и b, squared

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия
Когато подредим триъгълниците по следния начин:
Те все още лежат в един голям квадрат с дължина на страна a, plus, b, но сега стойностите a, squared и b, squared се появяват много по-лесно.
Как получаваме доказателство от това? Разгледай лицето на големия left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis квадрат, който не е покрит от триъгълниците.
От първоначалното нареждане е ясно, че това лице е c, squared:
Но след всички пренареждания виждаме, че лицето на големия квадрат минус лицето на четирите триъгълника в него, е разделен между един квадрат с лице a, squared и друг квадрат с лице b, squared. Следователно, това лице трябва също да бъде a, squared, plus, b, squared.
Разбира се, току-що изчислихме едно и също лице по два различни начина, така че това трябва да бъде случай, в който
a, squared, plus, b, squared, equals, c, squared