Стъпка 6: Разместване на триъгълниците, за да се демонстрира a на квадрат и b на квадрат (изпълнение на питагоровото доказателство)

Етап 1: Построяване на квадрати на всяка страна на триъгълника

Етап 2: Изберете от коя част на диаграмата да съставите

Етап 3: Построяване на квадрат от хипотенузата

Етап 4: Разгледай големия квадрат

Етап 5: Помисли как можеш да разместиш частите на големия квадрат

Целта ни е да пренаредим частите на тази диаграма...

...по такъв начин, който кара $a^2$a, squared и $b^2$b, squared да се появят.

Когато подредим триъгълниците по следния начин:

Те все още лежат в един голям квадрат с дължина на страна $a+b$a, plus, b, но сега стойностите $a^2$a, squared и $b^2$b, squared се появяват много по-лесно.

Как получаваме доказателство от това? Разгледай лицето на големия $(a+b)\cdot(a+b)$left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis квадрат, който не е покрит от триъгълниците.

От първоначалното нареждане е ясно, че това лице е $c^2$c, squared:

Но след всички пренареждания виждаме, че лицето на големия квадрат минус лицето на четирите триъгълника в него, е разделен между един квадрат с лице $a^2$a, squared и друг квадрат с лице $b^2$b, squared. Следователно, това лице трябва също да бъде $a^2 + b^2$a, squared, plus, b, squared.

Разбира се, току-що изчислихме едно и също лице по два различни начина, така че това трябва да бъде случай, в който