Стъпка 5: Намери лицето на големия квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)

Етап 1: Построяване на квадрати към всеки катет на триъгълника

Етап 2: Избери от коя част на чертежа да се състави

Етап 3: Построяване на квадрат от хипотенузата

Етап 4: Анализирай големия квадрат

Първо забележи, че тъй като всяка страна на квадрата е направена от дългия катет на единия триъгълник (дължина $b$b) и късия катет на другия (дължина $a$a), дължината на страната за големия квадрат е $a + b$a, plus, b.

Ако изчислиш лицето на този голям квадрат, умножавайки основата по височината, какъв израз получаваш?

Друга възможен начин да изчислим лицето на този голям квадрат е да съберем лицата на частите, които го образуват: 4 копия на правоъгълния триъгълник и квадрат с дължина на страната $c$c.

Лицето на всеки триъгълник е $\frac{1}{2} ab$start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, b, а жълтият квадрат има лице $c^2$c, squared, така че общото лице е

Когато разглеждаш лицето по този начин, какъв израз получаваш?

Тъй като с всеки от тези изрази изчисляваме лицето на една и съща фигура, те трябва да бъдат равни помежду си.

Какво се случва, когато сложиш двете да са равни едно на друго и опростиш?