If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:13:42

Видео транскрипция

В това видео ще направя множество примери със задачи за ъглов коефициент (наклон). Само като малък преговор, ъгловият коефициент е просто начин за измерване на наклонеността на правата. И определението – надявам се да получиш добри познания за работа с него в това видео – определението за него е промяната на y, разделено на промяната на x. Това може да има или да няма никакъв смисъл за теб точно сега, но като правим все повече и повече примери, аз мисля, че ще придобие достатъчно смисъл. Нека да видим тази първа права тук. Права а. Нека да намерим нейния ъглов коефициент (наклон). Те всъщност са начертали две точки тук, които ние можем да използваме като референтни точки. Първо нека да погледнем координатите на тези точки. И така, имаш тази точка тук. Какви са нейните координати? Нейната x координата е 3. Нейната y координата е 6. И след това тук отдолу, x координатата на тази точка е –1, а нейната y координата е –6. Има няколко начина, по които можем да мислим за ъгловия коефициент. Единият е, ние можем да го видим направо, използвайки формулата. Бихме могли да кажем промяната на y – наклонът е промяната на y върху промяната на х. Можем да го намерим числено. След секунда аз ще го представя и графично. Така че колко е нашето изменение на y? Нашето изменение на y е толкова, с колкото стойността на у се изменя, отивайки от тази точка до тази точка. И така, с колко се измениха нашите y стойности? Нашето y премина оттук, y е при –6, и то измина целия път чак до плюс 6. Така че колко е това разстояние тук? Това ще бъде стойността на у в крайната точка. То ще бъде 6 минус стойността на у в началната точка. Минус –6, което е 6, плюс 6, е равно на 12. Можеш просто да го преброиш. Казваш едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единадесет, дванадесет. Когато променихме нашата y стойност с 12, ние трябваше да променим нашата x стойност с – колко е промяната на х, съответна на промяната на y? Ами ние отидохме от x равно на –1 до х равно на 3. Нали? x отиде от –1 до 3. Така че крайната точка, която е 3, минус началната точка, която е –1, е равно на 4. Така че нашата промяна в y върху промяната на x е равна на 12/4 или ако искаме да напишем това в по-проста форма, това е равно на 3. Това означава, че за всяко 1, с което се придвижваме – можем да разглеждаме това... нека го напиша по този начин: Промяната на y върху промяната на x е равно на – бихме могли да кажем, че е 3 или можем да кажем, че е 3/1. Което ни казва, че за всяко 1, с което се придвижваме в положителната x-посока, ние ще се придвижим нагоре с 3, защото това е плюс 3 в посоката на y. Можеш да видиш това. Когато се преместихме с 1 по x, ние се издигнахме с 3 по y. Ако се изместим с 2 в посока х, ще се преместим с 6 по y. 6/2 е същото нещо като 3. Така че това 3 ни казва колко бързо отиваме нагоре, когато увеличим х. Нека да направим същото и за втората права на тази графика. Права b. Същата идея. Ще използвам точките, които са ни дали. Но можеш да използваш и произволни точки от тази права. Нека видим, имаме една точка тук, която е точката (0; 1). Имаме (0; 1). И след това началната точка – можем да наречем това крайната точка, а това е началната точка: x е –6 и y е –2. И така, използваме същия начин. Какво е изменението на у при дадена промяна на x? Нека да намерим изменението на х първо. Каква е нашата промяна на x? Каква е тук промяната на x? Делта x. Ние дори можем да го преброим. Това е едно, две, три, четири, пет, шест. То ще бъде 6. Но ако нямаш графика, от която да броиш, можеш буквално да вземеш крайната x позиция, така че това е 0, и да извадиш от нея началната x позиция. 0 минус –6. Когато промяната на x е равна на – това ще бъде 6 – каква е нашата промяна в y? Не забравяй, вземаме това като нашата крайна позиция. Това е нашата начална позиция. И така, взехме 0 минус –6. Тогава при y имаме 1 минус –2. 1 минус –2 Колко е 1 минус –2? Това е същото нещо като 1 плюс 2. Това е равно на 3. Така че е 3/6 или 1/2. Забележи, когато се преместихме в посока x с 6, ние се преместихме в посока y с плюс 3. Така че нашето изменение на y беше 3, когато нашето изменение на x беше 6. Едно от нещата, което обърква много хора, е как да разберем в какъв ред – от къде знаем, че трябва да вземем първо нулата и да извадим минус 6, а след това от единицата да извадим –2? И отговорът е, че можеш да го направиш в който и да е ред, стига да спазваш последователността. Така че можеше също да направиш изменението на у върху изменението на x. Можехме да кажем, че е равно на –2 минус 1. Така че ние използваме тази координата първо. –2 минус 1 за y, върху –6 минус 0. Обърни внимание, че това е отрицателното на това. Това е отрицателно на това. Но тъй като имаме минус върху минус, те ще се анулират. Така че това ще бъде равно на –3 върху–6. Минусите се съкращават. Това също е равно на 1/2. Така че най-важното нещо е, ако използваш тази y-координата първо, тогава трябва да използваш също и тази x-координата първо. Ако използваш тази y-координата на първо място, както направихме тук, тогава трябва да използваш първо тази x-координата, както го направихте там. Просто трябва да се увериш, че изменението на x и изменението на y се отнасят за едни и същи крайни и начални точки. Само да разтълкувам това – то казва, че за всяко –6 по оста х, ако се изместим с –6 по x, това отива назад, ще се преместим с –3 по y. Но по същество те казват същото нещо. Ъгловият коефициент (наклонът) на тази права е 1/2. Което ни казва, че за всяко 2, с което се придвижваме по х, ние ще отидем нагоре с 1 по у. Или ако се върнем назад с 2 по x, ние отиваме надолу с 1 по y. Това е, което ни казва наклонът от 1/2. Забележи, че правата с ъглов коефициент (наклон) 1/2 е по-малко стръмна от правата с ъглов коефициент 3. Нека да видим още няколко от тези примери. Нека разгледаме тази права "с" тук. Ще го направя с розово. Да речем, че началната точка – избирам това просто произволно. Ще използвам тези точки, които са поставили тук. Началната точка е с координати (–1; 6) и крайната точка е в точката (5; –6). Ъгловият коефициент ще бъде – нека напиша това – ще бъде равен на изменението на x – съжалявам, изменението на y... Никога няма да забравя това. Изменението на y върху изменението на x. Понякога се казва издигането върху изместването. Изместването е с колко се движиш в хоризонтална посока. Издигането е с колко се движиш във вертикална посока. Можем да кажем, че нашето изменение на у е у в нашата крайна точка минус у в нашата начална точка. Това е нашата крайна точка. Това е нашата начална точка. Върху х в нашата крайна точка минус х в нашата начална точка. Ако това те обърква, всичко, което казвам е, че това ще бъде равно на – у в нашата крайна точка е –6, минус у в нашата начална точка, което е 6, върху х в нашата крайна точка, което е 5, минус х в нашата начална точка, което е –1. Това е равно на –6 минус 6, равно на –12. 5 минус –1. Това е 6. И така, минус 12/6. Това е равно на –2. Забележи, тук имаме отрицателен ъглов коефициент (наклон). Това е, защото всеки път, когато увеличаваме x с 1, ние слизаме надолу в посоката на y. Така че това е права, наклонена надолу. Тя тръгва от горе вляво към долу вдясно. Когато x се увеличава, y намалява. И ето защо имаме отрицателен ъглов коефициент. Тази права тук трябва да има положителен ъглов коефициент. Нека да го проверим. Ще използвам същите точки, които са използвали там. Това е права d. Ъгловият коефициент е равен на издигането върху изместването. С колко се издигаме, когато отидем от тази точка до тази точка? Нека да видим. Можем да го направим по този начин. Ние се издигаме – мога просто да го преброя. Ние се издигаме с едно, две, три, четири, пет, шест. Издигаме се с 6. Колко ще се изместим? Ние се изместваме – ще го направя с различен цвят. Ние се изместваме с едно, две, три, четири, пет, шест. Изместваме се с 6. Така че нашият ъглов коефициент е 6/6, което е 1. Което ни казва, че всеки път, когато се движим с 1 в посока x – плюс 1 в посока x – ние отиваме с плюс 1 в посока y. За всяко x, ако отидем с –2 в посока х, ние ще отидем с –2 в посока y. Така че каквото и да правим в x, ние ще направим същото нещо в y при този ъглов коефициент. Това беше доста лесно. Ако искаме да го направим математически, бихме могли да намерим тези координати там. Това можем да разглеждаме като нашата начална позиция. Нашата начална позиция е (–2; –4). Нашата крайна позиция е (4; 2). Така че нашият ъглов коефициент, изменението на y върху изменението на x... Ще взема тази точка. 2 минус –4 върху 4 минус –2. 2 минус –4 е 6. Не забравяй, това беше точно това разстояние там. След това 4 минус –2, това е също 6. Това е това разстояние там. Получаваме ъглов коефициент 1. Нека направим още една задача. Нека направим още няколко задачи. Тези са интересни. Нека направим права "е" тук. Изменението на y върху изменението на x. Нашата промяна на y, когато отидем от тази точка до тази точка – аз просто ще го преброя. Това е едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем. Това е 8. Или дори можеш да вземеш тази y координата 2 минус –6 и ще ти даде това разстояние, 8. Колко е изменението на y? Добре, стойността на у тук е... О, съжалявам колко е изменението на х? Стойността на х тук е 4. Стойността на х там е 4. х не се променя. Така че е 8/0. Добре, не знаем. 8/0 е неопределено. Така че в този случай ъгловият коефициент е неопределен. Когато имаме вертикална права, казваме, че ъгловият коефициент е неопределен. Защото делим на 0. Но това ни казва, че си имаме работа с вертикална права. Нека сега най-накрая да направим тази задача. Това ми прилича на доста лесна и ясна задача за ъглов коефициент. Имаме тази точка там, която е точката (3; 1). Това е права f. Имаме точката (3; 1).. След това тук имаме точката (–6; –2). Така че ъгловият коефициент ще бъде равен на изменението на y... Ще взема това като наша крайна точка, така ще можем да отидем в различни посоки. Нашата промяна на y... сега ще отидем надолу в тази посока. Това е –2 минус 1. Това е това разстояние тук. –2 минус 1 е равно на –3. Забележи, че ние слязохме надолу с 3. И след това каква ще бъде нашата промяна на x? Ще се върнем назад с тази сума. Колко е тя? Това е –6, нашата крайна точка, минус 3. Това ни дава това разстояние, което е –9. Всеки път, когато се връщаме назад с 9, ние ще слизаме надолу с 3. Ако отидем назад с 9, ние ще слезем с 3. Което е същото, както ако отидем напред с 9, ние ще отидем нагоре с 3. Всичко е равностойно. И ние виждаме, че тези се съкращават и получаваме ъглов коефициент 1/3. Плюс 1/3. Това е нагоре наклонена права. Всеки път, когато се изместваме с 3, ние се издигаме с 1. Както и да е, надявам се, че това беше за теб едно добро запознаване с ъгловия коефициент (наклона).