Въведение към ъглов коефициент (наклон)

Когато започнахме да чертаем прави, може би забеляза, че има разлики между правите. Например розовата права тук изглежда по-стръмна от синята. Сега ще видим, че означението за наклона, колко стръмна е правата, колко бързо се издига нагоре или колко бързо слиза надолу, е наистина полезно понятие в математиката. В идеалния случай ще можем да определим дадено число за всяка от тези прави или за всяка права, което да описва колко стръмна е тя, колко бързо се изкачва нагоре или слиза надолу. Да определим число за тези прави, Да определим число за тези прави, което да описва техния наклон? Един от начините е да кажем, че колко е увеличението във вертикална посока за дадено увеличение в хоризонтална посока. Да кажем, че това е... увеличението във вертикална посока за дадено увеличение в хоризонтална посока. Каква стойност ще получим тук? Нека разгледаме отново тази розова права. Ще избера точка, за която е лесно да установя къде се намираме Ще започна оттук и и ще увелича в хоризонтална посока с едно, едно надясно. С колко трябва да увелича във вертикална посока? Трябва да увелича във вертикална посока с 2. За тази розова права увеличението по вертикала е винаги 2, когато увеличението по хоризонтала е 1. Да видим дали това съотношение е същото, когато не се премествам с 1 по хоризонтала. а ако се премествам по хоризонтала с... Нека се преместя с 3. Сега се придвижвам с 3 в хоризонтална посока. Тогава за да се върнем на правата, с колко ще трябва да увеличим във вертикална посока? Когато увелича с 3 в хоризонтална посока, трябва да увелича със 6. Или за увеличение в хоризонтална посока с 3, увеличавам с 6 във вертикална. Просто измерваме с колко увеличаваме във вертикална посока за дадено увеличение в хоризонтална. 2 върху 1 е просто 2 и това е същото като 6 върху 3. Следователно няма значение откъде тръгвам на правата, за дадено увеличение по хоризонталата, увеличението във вертикална посока е винаги два пъти по-голямо. Чрез увеличението по вертикала, разделено на увеличението по хоризонтала, математиците описват колко стръмни са правите и това се нарича ъглов коефициент или наклон на права. Сигурно знаеш значението на думата наклон. Например наклон на ски писта – всяка писта има определена полегатост. Тя може да има голям или малък наклон. Наклонът е мярка за това колко стръмно е нещо. И е прието да измерваме увеличението във вертикална посока за дадено увеличение в хоризонтална посока. 2 делено на 1 е равно на 6 делено на 3 е равно на 2. Това е ъгловият коефициент на тази розова права. Ъгловият коефициент или наклонът на розовата права е 2. Нека го обясня по друг начин, с колкото увеличаваш в хоризонтална посока, по вертикала увеличението е двойно. Какво ще кажем за синята права тук? Какъв ще бъде ъгловият коефициент или наклонът на синята права? Нека напиша по друг начин това, което обикновено ще виждаме като определение за ъглов коефициент. Такава е установената практика, която математиците са определили за ъгловия коефициент, и тя е важна. Каква е промяната във вертикала за дадена промяна в хоризонтала? Ще ти представя едно ново означение. Казвам "промяната по вертикала", а после рисувам този триъгълник... ...това е у координатата... делена на промяната в хоризонтала, х е хоризонталната координата в тази координатна система. Казвам "промяната в", а после рисувам този триъгълник. Това е гръцката буква "делта". Тя е математически символ, използван за изобразяване на "промяна в". Това е делта. И тя буквално означава промяната в у, делена на промяната в х. Ако искаме да намерим ъгловия коефициент на синята права, трябва само да кажем с колко се променя у за дадена промяна в х? Ъгловият коефициент или наклонът на синята права. Нека го направя по този начин. Нека започнем просто от някоя точка тук. Ще кажем, че х се променя с 2, значи делта х е равно на плюс 2. Колко ще бъде делта у? Каква ще бъде промяната в у? Ако отида надясно с 2, за да се върна обратно на правата, трябва да увелича у с 2. Така че промяната в у ще бъде също плюс 2. Следователно това е ъгловият коефициент на тази синя права, или наклонът на синята права, който е промяната на у върху промяната на х... Току-що видяхме, че когато промяната на х е плюс 2, промяната на у е също плюс 2. Тогава ъгловият коефициент е 2 делено на 2, което е равно на 1. Следователно с колкото увеличаваме х, ще увеличим със същата величина у. Щом увеличаваме с 1 х, то увеличаваме с 1 и у. От всяка една точка на правата това ще бъде вярно. Увеличаваш с 3 х, ще увеличиш с 3 у. И обратното е вярно. Ако намалиш с 1 х, ще намалиш с 1 у. Ако намалиш с 2 в х, ще намалиш с 2 в у. Това е логично и от математическа гледна точка, защото ако промяната на х е минус 2... това направихме тук... Промяната на х е минус 2, то и промяната на у също е минус 2. Минус 2 делено на минус 2 е равно на плюс 1. което е отново нашият ъглов коефициент или наклон.