Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:27

Видео транскрипция

В задачата трябва да изобразим всички възможни стойности на h върху числовата ос. Това е едно особено интересно неравенство, защото имаме налице и абсолютна стойност. Така че начинът, по който ще процедираме, е следният: ще решим това неравенство, като ще намерим абсолютната стойност на h, и оттам можем да намерим h. Сега нека намерим абсолютната стойност на h от едната страна на неравенството. Най-лесният начин да направим това е като прибавим 19 и 1/2 към двете страни на това неравенство. Често обичам да представям това като неправилна дроб, но 1/2 е част, с която е лесно да се справим, затова нека добавим 19 и 1/2 към двете страни на това неравенство. Уравнение ли казах преди малко? За неравенство става дума, не за уравнение, това е знак за неравенство, не знак "равно". И така, плюс 19 и 1/2. От лявата страна, тези елементи очевидно се унищожават, това беше цялата част, и ни остава абсолютната стойност на h отляво да е "по-малко". След това имаме 19 и 1/2, тук имаме минус 12, 19 минус 12 дава 7, така че отговорът тук ще е 7 и 1/2. Сега имаме абсолютната стойност h, по-малка от 7 и 1/2. А какво означава това? Означава, че разстоянието, един друг начин да разсъждаваме – да не забравяме, че абсолютната стойност е равна на разстоянието от 0, така че друг начин да разбираме това твърдение, е този, че разстоянието от h до 0 трябва да е по-малко от 7 и 1/2. Та какви стойности на h ще имат разстояние, по-малко от 7 и 1/2? Ето, може да е по-малко от 7 и 1/2 и по-голямо от 0, или да е равно на 0. Нека го приемем така. h би могло да е по-малко от 7 и 1/2. Но ако стойността е доста отрицателна, ако отидем на минус 3, става страхотно, минус 4, минус 5, минус 6, минус 7, все още сме супер, но тогава при минус 8, внезапно абсолютната стойност няма да е по-малка от тази стойност. Тя трябва да е и по-голяма от минус 7 и 1/2. Ако разгледаме което и да е число в този интервал, неговата абсолютна стойност ще е по-малка от 7 и 1/2, защото всички тези числа са с по-малко от 7 и 1/2 отдалечени от 0. Нека начертаем това на числовата ос, нещо, което така или иначе трябва да се направи. Та ако това е числовата ос, тук е 0, и сме да поставим някои точки, да кажем тук е 7, тук е 8, тук е минус 7, а тук – минус 8. Кои числа са на разстояние, по-малко от 7 и 1/2 спрямо нулата? Имаме всичко по целия този път; 7 и 1/2 е на разстояние точно 7 и 1/2, а това не може да се преброи, ето, 7 и 1/2, тук ограждаме с кръгче. Същото се отнася за минус 7 и 1/2, абсолютната стойност, тя е на точно същото разстояние, 7 и 1/2. Трябва да сме на по-малко от 7 и 1/2 разстояние, така нито една от тези точки няма да е включена, плюс 7 и 1/2 или минус 7 и 1/2. Всичко тук между стойностите е на по-малко от 7 и 1/2 разстояние от 0, следователно всичко друго се брои. Всичко извън това е очевидно на повече от 7 и 1/2 разстояние от 0. И сме готови.