Графично представяне на изместване на функции с абсолютна стойност

Това тук е графиката на у = |х|, която може би ти е позната. Ако имаш х = -2, абсолютната му стойност ще бъде 2. За -1 абсолютната стойност е 1. 0 – абсолютната стойност е 0. 1 – абсолютната стойност е 1. И така нататък, и така нататък. В това видео искам да помислим как ще се промени уравнението, ако изместим тази графика. По-конкретно първо ще разгледаме какво ще бъде уравнението на тази графика, ако я изместим с 3 надясно. След това ще разгледаме как ще се промени, ако не само я изместим с 3 надясно, но също я изместим и с 4 нагоре. Спри видеото на пауза, както винаги казваме, и намери какво ще бъде уравнението, ако го изместиш с 3 надясно и с 4 нагоре? А сега нека го направим заедно. Нека първо да изместим с 3 надясно и да помислим как това може да промени уравнението. Нека само визуализираме това, за което говорим. Ако изместим с 3 надясно, това ще изглежда по този начин. Това е първото нещо, което искаме да намерим за уравнението. Как бихме могли да го разглеждаме? Единият от начините да го разглеждаме е, че нещо интересно се случва точно тук при х = 3. Преди това интересно нещо се случи в х = 0. Сега се случва при х = 3. И интересното нещо, което се случва тук, е, че променяш знаците в абсолютната стойност. Вместо да имаш абсолютна стойност от отрицателно число, сега абсолютната стойност след тази точка е положителна. Ето защо тук виждаме промяна в посоката на тази права. Същото нещо се случва и тук. В тази точка ето тук ние знаем, че функцията, че уравнението трябва да има стойност 0. Това е мястото, на което ще сменим знаците. Така че казваме: "Това прилича на абсолютна стойност, следователно ще бъде във вида у е равно на абсолютната стойност от нещо." Така че казваш: "Добре, ако х е 3, как ще направя това да е равно на 0?" Ами мога да извадя от него 3. Ако у е равно на абсолютната стойност от х минус 3. Нека опитаме. Нека видим, дали ще се получи. Когато х = 3, 3 минус 3 е 0, абсолютната стойност на това е 0. Това става. Когато х = 4, 4 минус 3 е 1, абсолютната стойност на 1 е наистина 1. И ако х = 2, тогава 2 минус 3 е –1, но абсолютната стойност от това е 1. Показвам ти това, като просто опитвам с числа. Опитвам се да ти покажа логиката, защото за мен това не беше очевидно, когато за пръв път го научих. Ако измествам надясно, изглежда че увеличавам стойността на х. Но това, което наистина правя, е да заместя х с х минус величината, с която измествам надясно. Препоръчвам ти да опиташ с някои числа и да помислиш какво се случва тук. В този връх тук, независимо какво имаме в знака за абсолютна стойност, функцията е равна на 0. Това е когато нещото, което се намира в знака за абсолютна стойност, преминава от отрицателен към положителен знак. И ако изместим с 3 надясно, това се случва в х = 3. Следователно това, което се намира в знака за абсолютна стойност, трябва да бъде равно на 0, когато х е равно на 3. Спри видеото на пауза и наистина помисли върху това, ако логиката ти убягва. И за да ти се изясни още повече, ти препоръчвам да заместиш с някои числа. Това ще ти даде повече, отколкото ако просто запомниш наизуст: "Ако изместя надясно, замествам х с х минус величината, с която измествам." Винаги опитвай с числата и търси логично обяснение за това, което се получава. Но сега нека започнем оттук и да изместим с 4 нагоре. Изместването с 4 нагоре е в известна степен много по-логично. Нека го направя. Нека изместя с 4 нагоре. Добре, нека изместя. Ще се придвижа с 1, 2, 3 и 4 нагоре. Мисля, че го направих правилно. Сега съм изместил с 4 нагоре. И само да напомня какво сме направили до сега: в първата част изместихме с 3 надясно, а сега изместваме с 4 нагоре. Преди това тук у беше равно на 0, но сега у трябва да е равно на 4. Така че към това, което бяхме изчислили, трябва ли сега да прибавим 4? Когато само изместихме с 3 надясно, уравнението беше у = |x - 3| Сега към това, което бяхме получили преди, трябва да прибавим 4. Отиваме нагоре във вертикалната посока. Така че трябва само да прибавя 4. Сега, в това има малко повече логика. Ако изместваш във вертикалната посока, ако изместваш нагоре във вертикалната посока, просто прибавяш някаква константа към величината, с която изместваш. Ако изместваш надолу във вертикалната посока, ще извадиш. Ако кажем, че изместваме надолу с 4, щяхме да извади 4 ето оттук. Не толкова логично е това, което направихме с х, защото когато изместихме надясно, всъщност заместихме х с х минус величината, с която изместихме. Опитай отново с някакви числа, докато не получиш наистина някакво интуитивно усещане за това. Но това е нещото, което ще получим накрая. Уравнението на това нещо тук e у = |х - 3| + 4.