Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 2

Урок 8: Линейни уравнения със скоби

Преговор уравнения с решения от множество стъпки

За да решим дадено уравнение, намираме стойността на променливата, която прави уравнението вярно. За по-сложни уравнения този процес може да отнеме няколко стъпки.

Когато решаваме дадено уравнение, целта ни е да намерим стойността на променливата, която прави уравнението вярно.

Пример 1: Уравнение в две стъпки

Намери стойността на x.

3, x, plus, 7, equals, 13

Трябва да преработиш уравнението, за да получиш от едната страна само x.

\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}

Наричаме това уравнение в две стъпки, защото са необходими две стъпки, за да го решим. Първата стъпка беше да извадим от двете страни7, а втората стъпка беше да разделим двете страни на 3. Какво е обяснението на това, защо правим едно и също нещо от двете страни на уравнението? Виж това видео.

Проверяваме решението, като заместим start color #e84d39, 2, end color #e84d39 обратно в първоначалното уравнение:

\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{Да!} \end{aligned}

Пример 2: Променливи от двете страни

Намери a.

5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5

Трябва да преработиш уравнението, за да получиш само a от едната страна.

\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}

Отговорът:

a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd

Проверка на решението:

\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{Да!} \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за решаването на уравнения с променливи от двете страни? Виж това видео.

Пример 3: Разпределително свойство

Намери e.

7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e

Преобразувай равенството, за да получиш от едната страна само e.

\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}

Отговорът:

e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab

Проверка на решението:

\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{Да!} \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за решаването на уравнения с разпределителното свойство? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1

Електричен ток

Намери b.

4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b

b, equals

Искаш ли още упражнения? Виж тези упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.