Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 2

Урок 8: Линейни уравнения със скоби

Преговор уравнения с решения от множество стъпки

За да решим дадено уравнение, намираме стойността на променливата, която прави уравнението вярно. За по-сложни уравнения този процес може да отнеме няколко стъпки.

Когато решаваме дадено уравнение, целта ни е да намерим стойността на променливата, която прави уравнението вярно.

Пример 1: Уравнение в две стъпки

Намери стойността на

x

3 x + 7 = 13

Трябва да преработиш уравнението, за да получиш от едната страна само

x

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

Наричаме това уравнение в две стъпки, защото са необходими две стъпки, за да го решим. Първата стъпка беше да извадим от двете страни

7

, а втората стъпка беше да разделим двете страни на

3

. Какво е обяснението на това, защо правим едно и също нещо от двете страни на уравнението? Виж това видео.

Проверяваме решението, като заместим

2

обратно в първоначалното уравнение:

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \cdot 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 Да! \end{aligned}

Пример 2: Променливи от двете страни

Намери $a$ ‍.

5 + 14 a = 9 a - 5

Трябва да преработиш уравнението, за да получиш само

a

от едната страна.

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

Отговорът:

a = - 2

Проверка на решението:

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 (- 2) & \overset{?}{=} 9 (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 Да! \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за решаването на уравнения с променливи от двете страни? Виж това видео.

Пример 3: Разпределително свойство

Намери $e$ ‍.

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

Преобразувай равенството, за да получиш от едната страна само

e

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

Отговорът:

e = 3

Проверка на решението:

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 (2 (3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 (3) \\ 7 (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 Да! \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за решаването на уравнения с разпределителното свойство? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1

Намери $b$ ‍.

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

Искаш ли още упражнения? Виж тези упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.