Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 2

Урок 3: Уравнения със събиране и изваждане в една стъпка

Уравнения със събиране и изваждане в една стъпка

Научи как да решаваш уравнения като "x + 3 = 9" или "y - 5 = 8".

От модела за балансиране знаем, че винаги трябва да извършваме едни и същи действия и от двете страни, за да запазим равенството.

Но откъде знаем какво да направим от двете страни на равенството?

Събирането и изваждането са обратни операции

Обратните операции са противоположни действия, които се неутрализират или "отменят" взаимно.

Ето пример как изваждането е обратната операция на събирането:

Ако започнем със 7, прибавим 3, след това извадим 3, се връщаме на 7:

7, plus, 3, minus, 3, equals, 7

Ето пример как събирането е обратната операция на изваждането:

Ако започнем с 5, извадим 2, след това прибавим 2, се връщаме на 5:

5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Решаване на уравнение със събиране чрез обратни операции

Нека отново помислим как можем да намерим k в следното уравнение:

k, plus, 22, equals, 29

Искаме да оставим само k от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" прибавянето на 22?

Можем да извадим 22, защото обратното действие на събирането е изваждане!

Ето как ще изглежда изваждането на 22 и от двете страни:

$\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Изваждаме 22 от всяка страна.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}$

Нека направим проверка на работата си.

Винаги е добра идея да заместиш решението си в първоначалното уравнение, за да е сигурно, че не е направена грешка:

\qquad

\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}

Да, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 е корен на уравнението!

Решаване на уравнение с изваждане чрез обратни операции

Сега нека опитаме да решим малко по-различен вид уравнение:

p, minus, 18, equals, 3

Искаме да оставим само p от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" изваждането на 18?

Можем да прибавим 18, защото обратното действие на изваждането е събиране!

Ето как ще изглежда прибавянето на 18 и към двете страни:

$\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Прибавяме 18 към всяка страна.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}$

Нека направим проверка на работата си.

\qquad

\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}

Да, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 е решение на уравнението!

Обобщение на начина за решаване на уравнения със събиране и изваждане

Супер, току що решихме уравнение със събиране и уравнение с изваждане. Нека обобщим какво направихме:

Вид уравнение	Пример	Първа стъпка
Уравнение със събиране	k, plus, 22, equals, 29	Изваждаме 22 от всяка страна
Уравнение с изваждане	p, minus, 18, equals, 3	Прибавяме 18 към всяка страна.

Нека опитаме няколко задачи.

Уравнение A

Електричен ток

Коя операция ще помогне за намирането на y?

y+6=52

(Избор А)
Прибавяме 6 към всяка страна.
(Избор Б)
Изваждаме 6 от всяка страна
(Избор В)
Прибавяме 52 към всяка страна.
(Избор Г)
Изваждаме 52 от всяка страна

След прилагане на правилната операция от двете страни, колко е y?

y, equals

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.