If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Уравнения със събиране и изваждане в една стъпка

Научи как да решаваш уравнения като "x + 3 = 9" или "y - 5 = 8".
От модела за балансиране знаем, че винаги трябва да извършваме едни и същи действия и от двете страни, за да запазим равенството.
Но откъде знаем какво да направим от двете страни на равенството?

Събирането и изваждането са обратни операции

Обратните операции са противоположни действия, които се неутрализират или "отменят" взаимно.
Ето пример как изваждането е обратната операция на събирането:
Ако започнем със 7, прибавим 3, след това извадим 3, се връщаме на 7:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Ето пример как събирането е обратната операция на изваждането:
Ако започнем с 5, извадим 2, след това прибавим 2, се връщаме на 5:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Решаване на уравнение със събиране чрез обратни операции

Нека отново помислим как можем да намерим k в следното уравнение:
k, plus, 22, equals, 29
Искаме да оставим само k от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" прибавянето на 22?
Можем да извадим 22, защото обратното действие на събирането е изваждане!
Ето как ще изглежда изваждането на 22 и от двете страни:
k+22=29k+2222=2922          Изваждаме 22 от всяка страна.k=7          Опростяваме.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Изваждаме 22 от всяка страна.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}

Нека направим проверка на работата си.

Винаги е добра идея да заместиш решението си в първоначалното уравнение, за да е сигурно, че не е направена грешка:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Да, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 е корен на уравнението!

Решаване на уравнение с изваждане чрез обратни операции

Сега нека опитаме да решим малко по-различен вид уравнение:
p, minus, 18, equals, 3
Искаме да оставим само p от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" изваждането на 18?
Можем да прибавим 18, защото обратното действие на изваждането е събиране!
Ето как ще изглежда прибавянето на 18 и към двете страни:
p18=3p18+18=3+18          Прибавяме 18 към всяка страна.p=21          Опростяваме.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Прибавяме 18 към всяка страна.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}

Нека направим проверка на работата си.

\qquad p18=32118=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Да, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 е решение на уравнението!

Обобщение на начина за решаване на уравнения със събиране и изваждане

Супер, току що решихме уравнение със събиране и уравнение с изваждане. Нека обобщим какво направихме:
Вид уравнениеПримерПърва стъпка
Уравнение със събиранеk, plus, 22, equals, 29Изваждаме 22 от всяка страна
Уравнение с изважданеp, minus, 18, equals, 3Прибавяме 18 към всяка страна.

Нека опитаме няколко задачи.

Уравнение A
  • Електричен ток
Коя операция ще помогне за намирането на y?
y+6=52
Избери един отговор:
След прилагане на правилната операция от двете страни, колко е y?
y, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.