Основно съдържание

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 2

Урок 3: Уравнения със събиране и изваждане в една стъпка

Уравнения със събиране и изваждане в една стъпка

Научи как да решаваш уравнения като "x + 3 = 9" или "y - 5 = 8".

От модела за балансиране знаем, че винаги трябва да извършваме едни и същи действия и от двете страни, за да запазим равенството.

Но откъде знаем какво да направим от двете страни на равенството?

Събирането и изваждането са обратни операции

Обратните операции са противоположни действия, които се неутрализират или "отменят" взаимно.

Ето пример как изваждането е обратната операция на събирането:

Ако започнем със $7$ ‍, прибавим $3$ ‍, след това извадим $3$ ‍, се връщаме на $7$ ‍:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

Ето пример как събирането е обратната операция на изваждането:

Ако започнем с $5$ ‍, извадим $2$ ‍, след това прибавим $2$ ‍, се връщаме на $5$ ‍:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

Решаване на уравнение със събиране чрез обратни операции

Нека отново помислим как можем да намерим

k

в следното уравнение:

k + 22 = 29

Искаме да оставим само

k

от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" прибавянето на 22?

Можем да извадим 22, защото обратното действие на събирането е изваждане!

Ето как ще изглежда изваждането на

22

и от двете страни:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 Изваждаме 22 от всяка страна. \\ k & = 7 Опростяваме. \end{aligned}$ ‍

Нека направим проверка на работата си.

Винаги е добра идея да заместиш решението си в първоначалното уравнение, за да е сигурно, че не е направена грешка:

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

Да,

k = 7

е корен на уравнението!

Решаване на уравнение с изваждане чрез обратни операции

Сега нека опитаме да решим малко по-различен вид уравнение:

p - 18 = 3

Искаме да оставим само

p

от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" изваждането на 18?

Можем да прибавим 18, защото обратното действие на изваждането е събиране!

Ето как ще изглежда прибавянето на

18

и към двете страни:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 Прибавяме 18 към всяка страна. \\ p & = 21 Опростяваме. \end{aligned}$ ‍

Нека направим проверка на работата си.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

Да,

p = 21

е решение на уравнението!

Обобщение на начина за решаване на уравнения със събиране и изваждане

Супер, току що решихме уравнение със събиране и уравнение с изваждане. Нека обобщим какво направихме:

Вид уравнение	Пример	Първа стъпка
Уравнение със събиране	$k + 22 = 29$ ‍	Изваждаме $22$ ‍ от всяка страна
Уравнение с изваждане	$p - 18 = 3$ ‍	Прибавяме $18$ ‍ към всяка страна.

Нека опитаме няколко задачи.

Уравнение A

Коя операция ще помогне за намирането на $y$ ‍?

y+6=52

(Избор А)
Прибавяме $6$ ‍ към всяка страна.
(Избор Б)
Изваждаме $6$ ‍ от всяка страна
(Избор В)
Прибавяме $52$ ‍ към всяка страна.
(Избор Г)
Изваждаме 52 от всяка страна

След прилагане на правилната операция от двете страни, колко е $y$ ‍?

y =

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.