Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 2

Урок 4: Уравнения с умножение и деление в една стъпка

Уравнения с умножение и деление в една стъпка

Научи как да решаваш уравнения като "4x = 20" или "y/3 = 7".

Въз основа на разбиранията ни на модела за балансиране, знаем че за да запазим уравнението вярно, винаги трябва да правим едно и също нещо от двете страни на уравнението.

Но откъде знаем какво да направим от двете страни на равенството?

Умножението и делението са обратни операции

Ето пример за това как делението е обратната операция на умножението:

Ако започнем със 7, умножим по 3, след това разделим на 3, ще се върнем на 7:

7, dot, 3, colon, 3, equals, 7

Ето пример за това как умножението е обратното действие на делението:

Ако започнем с 8, разделим на 4, след това умножим с 4, ще се върнем пак на 8:

8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Решаване на уравнение с умножение чрез обратни операции

Нека отново помислим как можем да намерим t в следното уравнение:

6, t, equals, 54

Искаме да остане само t от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" умножението по 6?

Трябва да разделим на 6, защото обратното действие на умножението е деление!

Ето как изглежда делението на 6 от двете страни:

$\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Делим всяка страна на 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}$

Нека направим проверка на работата си.

Винаги е добра идея да заместиш решението си в първоначалното уравнение, за да е сигурно, че не е направена грешка:

\qquad

\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}

Да, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 е корен на уравнението!

Решаване на уравнение с деление чрез обратни операции

Сега нека опитаме да решим малко по-различен вид уравнение:

start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7

Искаме да оставим само x от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да отменим делението на 5?

Можем да умножим по 5, защото обратното действие на делението е умножение!

Ето как изглежда умножение на двете страни с 5:

$\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Умножаваме всяка страна по 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}$

Нека направим проверка на работата си.

\qquad

\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}

Да, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 е корен на уравнението!

Обобщение на решаването на уравнения с умножение и деление

Супер, току-що решихме уравнение с умножение и уравнение с деление. Нека обобщим какво направихме:

Вид уравнение	Пример	Първа стъпка
Уравнение с умножение	6, t, equals, 54	Делим всяка страна на 6
Уравнение с деление	start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7	Умножаваме всяка страна по 5.

Нека опитаме да решим уравнения.

Уравнение A

Електричен ток

Коя операция ще помогне да намерим w?

8, w, equals, 72

(Избор А)
Умножаваме всяка страна по 8.
(Избор Б)
Делим двете страни на 8.
(Избор В)
Умножаваме всяка страна по 72.
(Избор Г)
Делим двете страни на 72.

w, equals

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.