Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 16
Урок 7: Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа- Абсолютна стойност на комплексни числа
- Абсолютна стойност на комплексни числа
- Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа
- Ъгъл на комплексни числа
- Комплексни числа от гледна точка на абсолютна стойност и ъгъл
- Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа: преговор
Преговори знанията си за свойствата на комплексните числа: абсолютна стойност и ъгъл. Преобразувай комплексни числа между тригонометричен и алгебричен вид.
Абсолютна стойност (модул) на a, plus, b, i | \mid, z, \mid, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root | |
Ъгъл на a, plus, b, i | theta, equals, t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis | |
Алгебричен вид от дадени r и ъгъл theta | r, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, r, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, dot, i |
Какво са абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа?
Свикнали сме да записваме комплексните числа в алгебрична форма, която съдържа тяхната start color #11accd, start text, р, е, а, л, н, а, end text, end color #11accd и start color #1fab54, start text, и, м, а, г, и, н, е, р, н, а, end text, end color #1fab54 част. Например като start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i.
Можем да начертаем числата в комплексната равнина, като използваме техните части:
Графично погледнато, има и друг начин да опишем еднозначно комплексното число — с неговите start color #e07d10, start text, а, б, с, о, л, ю, т, н, а, space, с, т, о, й, н, о, с, т, end text, end color #e07d10 и start color #aa87ff, start text, ъ, г, ъ, л, end text, end color #aa87ff:
start color #e07d10, start text, А, б, с, о, л, ю, т, н, а, т, а, space, с, т, о, й, н, о, с, т, end text, end color #e07d10 или start color #e07d10, start text, м, о, д, у, л, ъ, т, end text, end color #e07d10 ни показва разстоянието на числото от началото на комплексната равнина, докато неговият start color #aa87ff, start text, ъ, г, ъ, л, end text, end color #aa87ff, наричан още start color #aa87ff, start text, а, р, г, у, м, е, н, т, end text, end color #aa87ff, е ъгълът между числото и положителната посока на реалната ос.
Абсолютната стойност на едно комплексно число z се записва по същия начин, както и абсолютната стойност на реално число: като vertical bar, z, vertical bar.
Искаш ли да научиш повече за абсолютната стойност и ъгъла на комплексните числа? Виж това видео.
Упражнение 1: намиране на абсолютна стойност
За да намерим големината на едно комплексно число, взимаме квадратния корен от сбора на квадратите на частите му (това е директно приложение на питагоровата теорема).
Например абсолютната стойност на числото start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i е square root of, start color #11accd, 3, end color #11accd, squared, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
Искаш да решиш още подобни задачи? Виж това упражнение.
Упражнение 2: намиране на ъгъла
За да намерим ъгъла на комплексно число, взимаме реципрочното на тангенс от частното на неговите части:
Това следва от използването на тригонометричните зависимости в правоъгълния триъгълник, образуван от числото и реалната ос.
Пример 1: Квадрант start text, I, end text
Да намерим ъгъла на числото start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i:
Пример 2: Квадрант start text, I, I, end text
Да намерим ъгъла на числото start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i. Най-напред забележи, че start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i е във втори квадрант.
minus, 53, degrees е в квадрант start text, I, V, end text, а не в start text, I, I, end text. Трябва да добавим 180, degrees, за да получим срещуположния ъгъл:
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Упражнение 3: Алгебричен вид от абсолютна стойност и ъгъл
За да намерим реалната и имагинерната част на комплексно число, за което знаем неговата абсолютна стойност и ъгъл, умножаваме абсолютната стойност по синуса или косинуса на ъгъла:
Това следва от използването на тригонометричните зависимости в правоъгълния триъгълник, образуван от числото и реалната ос.
Например това е алгебричният вид на комплексно число с абсолютна стойност start color #e07d10, 2, end color #e07d10 и ъгъл start color #aa87ff, 30, degrees, end color #aa87ff:
Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.