Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 16
Урок 7: Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа- Абсолютна стойност на комплексни числа
- Абсолютна стойност на комплексни числа
- Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа
- Ъгъл на комплексни числа
- Комплексни числа от гледна точка на абсолютна стойност и ъгъл
- Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа: преговор
Преговори знанията си за свойствата на комплексните числа: абсолютна стойност и ъгъл. Преобразувай комплексни числа между тригонометричен и алгебричен вид.
Абсолютна стойност (модул) на | ||
Ъгъл на | ||
Алгебричен вид от дадени |
Какво са абсолютна стойност и ъгъл на комплексни числа?
Свикнали сме да записваме комплексните числа в алгебрична форма, която съдържа тяхната и част. Например като .
Можем да начертаем числата в комплексната равнина, като използваме техните части:
Графично погледнато, има и друг начин да опишем еднозначно комплексното число — с неговите и :
Абсолютната стойност на едно комплексно число се записва по същия начин, както и абсолютната стойност на реално число: като .
Искаш ли да научиш повече за абсолютната стойност и ъгъла на комплексните числа? Виж това видео.
Упражнение 1: намиране на абсолютна стойност
За да намерим големината на едно комплексно число, взимаме квадратния корен от сбора на квадратите на частите му (това е директно приложение на питагоровата теорема).
Например абсолютната стойност на числото е .
Искаш да решиш още подобни задачи? Виж това упражнение.
Упражнение 2: намиране на ъгъла
За да намерим ъгъла на комплексно число, взимаме реципрочното на тангенс от частното на неговите части:
Това следва от използването на тригонометричните зависимости в правоъгълния триъгълник, образуван от числото и реалната ос.
Пример 1: Квадрант
Да намерим ъгъла на числото :
Пример 2: Квадрант
Да намерим ъгъла на числото . Най-напред забележи, че е във втори квадрант.
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Упражнение 3: Алгебричен вид от абсолютна стойност и ъгъл
За да намерим реалната и имагинерната част на комплексно число, за което знаем неговата абсолютна стойност и ъгъл, умножаваме абсолютната стойност по синуса или косинуса на ъгъла:
Това следва от използването на тригонометричните зависимости в правоъгълния триъгълник, образуван от числото и реалната ос.
Например това е алгебричният вид на комплексно число с абсолютна стойност и ъгъл :
Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.