If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Деление на комплексни числа: преговор

Преговори уменията си за делене на комплексни числа.

Как делим с комплексни числа?

Лесно е да се раздели комплексно число на реално число. Например:
2+3i4=24+34i=0,5+0,75i\begin{aligned} \dfrac{2+3i}{4}&=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}i \\\\ &=0{,}5+0{,}75i \end{aligned}
По-трудно е да се намери частното на две комплексни числа (очаквано, нали!). Например:
=204i3+2i=204i3+2i32i32i\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{20-4i}{3+2i} \\\\ &=\dfrac{20-4i}{3+2i}\cdot\dfrac{3-2i}{3-2i} \end{aligned}
Умножихме двете страни по комплексно спрегнатото на делителя: това е комплексно число със същата реална част и с противоположна имагинерна част. Хубавото на комплексните спрегнати е, че произведението от комплексно число и неговото спрегнато винаги е реално число. Да продължим:
=(204i)(32i)(3+2i)(32i)=5252i13\begin{aligned} &=\dfrac{(20-4i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} \\\\ &=\dfrac{52-52i}{13} \end{aligned}
Умножаването на знаменателя left parenthesis, 3, plus, 2, i, right parenthesis по неговото спрегнато left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis има търсения от нас ефект да получим реално число в знаменателя. За да запазим стойността на цялата дроб, трябва да умножим също и числителя по left parenthesis, 3, minus, 2, i, right parenthesis. Вече можем да завършим изчисленията:
=52135213i=44i\begin{aligned} &=\dfrac{52}{13}-\dfrac{52}{13}i \\\\ &=4-4i \end{aligned}
Искаш ли да научиш повече за делението на комплексни числа? Виж това видео.

Провери знанията си

Задача 1
start fraction, 4, plus, 2, i, divided by, minus, 1, plus, i, end fraction, equals

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.