Задача с повишена трудност с комплексни числа (3 от 3)

Вече приближаваме края. Да видим дали част С е вярна. Ще я преместя тук. Тук отляво ще изтрия малко, за да освободя място. Да го разпишем тук. Част С. Имаме тази детерминанта. Твърди се, че е равна на 0. Да видим дали е вярно. Да умножим и да видим. Можем да приложим част от същите изчисления, които ползвахме за част А. Там разбрахме, че z - z1 е равно на T по z2 - z1. Този израз тук е T по z2 - z1. Това е интересно, защото с това z2 - z1 вече имаме общи неща. А за това тук, ако взема спрегнатите на тези две, спрегнатото на z минус спрегнатото на z1 става равно на спрегнатото на z2 минус спрегнатото на z1. Получавам го, като сменя знаците пред имагинерните части на комплексните числа. Можеш да направиш всичко това като обърнеш имагинерните части на комплексните числа, резултатът ще е с обърната имагинерна част. Това имаме тук. Имагинерните части са обърнати. Ако искаш да го намериш, изрази това като a + bi или това като a1 + b1 i, но мисля, че идеята е много логична. Просто обръщаме знаците на всички имагинерни части на тези комплексни числа. По този начин тази детерминанта става доста по-лесна. Това става T по z2 - z1. Това става T по спрегнатото на z2 - z1. Това отдолу е z2 - z1. А това е спрегнатото на z2 - z1. Така, колко е тази детерминанта? Тя е това по това. Значи е T по z2 - z1 по z2 минус z1, по спрегнатото на тези. То е това по това минус това по това, минус T по z2 - z1 по спрегнатото на z2 минус спрегнатото на z1. Едното е равно на другото. Тези ще се унищожат и ще останем с 0. Значи С също е вярно. Правилните отговори на първоначалния въпрос са А, C и D.