Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Тригонометричен вид на комплексни числа: преговор

Преговори тригонометричния вид на комплексните числа и го използвай, за да умножаваш, делиш и да намираш степени на комплексни числа.

Какво е полярна форма?

r(cosθ+isinθ)
Полярната фома на комплексните числа подчертава техните графични свойства: абсолютна стойност (разстоянието от числото до началото на комплексната равнина) и ъгъл (ъгълът между числото и положителната посока на реалната ос). Те се наричат също и с термините модул и аргумент.
Забележи, че ако разкрием скобите в тригонометричния вид, ще получим алгебричния вид на числото:
Искаш ли да научиш повече за полярната форма на комплексните числа? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за различните форми на представяне на комплексните числа? Виж този урок.
Искаш ли да научиш повече за преобразуването между правоъгълна и полярна форма? Виж този урок.

Упражнение 1: Умножение и деление в полярна форма

Полярната форма е особено полезна при умножение и деление на комплексни числа:
z1=r1(cosθ1+isinθ1)z2=r2(cosθ2+isinθ2)z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1z2=r1r2[cos(θ1θ2)+isin(θ1θ2)]
Искаш ли да научиш повече за умножението и делението в полярна форма? Виж това видео.
Задача 1.1
w1=5[cos(15)+isin(15)]
w2=3[cos(45)+isin(45)]
w1w2=

Отговорът ти трябва да е в полярна форма. Ъгълът трябва да е посочен в градуси.

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Упражнение 2: Степени на комплексни числа в полярна форма

z1=r1(cosθ1+isinθ1)(z1)n=(r1)n[cos(nθ1)+isin(nθ1)]

Пример 1

Да изчислим (1+3i)6. Първо преобразуваме в полярна форма:
(1+3i)=2(cos60+isin60)
Сега използваме горното правило:
=[2(cos60+isin60)]6=(2)6[cos(660)+isin(660)]=64(cos360+isin360)=64(1+i0)=64

Пример 2

Да намерим решенията на уравнението z3=27. Най-напред определяме r и θ като абсолютната стойност и ъгъла на z. Така z3 е равно на r3[cos(3θ)+isin(3θ)].
Числото 27 може да се запише като 27[cos(k360)+isin(k360)].
От основното уравнение z3=27 получаваме две уравнения:
r3=27
3θ=k360
Решението на първото уравнение е r=3. Решението на второто уравнение е θ=k120, което има три отделни решения: 0, 120 и 240. Те отговарят на следните три решения на основното уравнение:
z1=3z2=32+332iz3=32332i
Задача 2.1
(2+2i)6=

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.