Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 16
Урок 10: Умножение и деление на комплексни числа в тригонометричен вид- Деление на комплексни числа: тригонометричен и експоненциален вид
- Онагледяване на умножението на комплексни числа
- Умножение и деление на комплексни числа в тригонометричен вид
- Степенуване на комплексни числа
- Уравнения с комплексни корени: x³=1
- Онагледяване на степени на комплексни числа
- Тригонометричен вид на комплексни числа: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Тригонометричен вид на комплексни числа: преговор
Преговори тригонометричния вид на комплексните числа и го използвай, за да умножаваш, делиш и да намираш степени на комплексни числа.
Какво е полярна форма?
Полярната фома на комплексните числа подчертава техните графични свойства: (разстоянието от числото до началото на комплексната равнина) и (ъгълът между числото и положителната посока на реалната ос). Те се наричат също и с термините и .
Забележи, че ако разкрием скобите в тригонометричния вид, ще получим алгебричния вид на числото:
Искаш ли да научиш повече за полярната форма на комплексните числа? Виж това видео.
Искаш ли да научиш повече за различните форми на представяне на комплексните числа? Виж този урок.
Искаш ли да научиш повече за преобразуването между правоъгълна и полярна форма? Виж този урок.
Искаш ли да научиш повече за различните форми на представяне на комплексните числа? Виж този урок.
Искаш ли да научиш повече за преобразуването между правоъгълна и полярна форма? Виж този урок.
Упражнение 1: Умножение и деление в полярна форма
Полярната форма е особено полезна при умножение и деление на комплексни числа:
Искаш ли да научиш повече за умножението и делението в полярна форма? Виж това видео.
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Упражнение 2: Степени на комплексни числа в полярна форма
Пример 1
Да изчислим . Първо преобразуваме в полярна форма:
Сега използваме горното правило:
Пример 2
Да намерим решенията на уравнението . Най-напред определяме и като абсолютната стойност и ъгъла на . Така е равно на .
Числото може да се запише като .
От основното уравнение получаваме две уравнения:
Решението на първото уравнение е . Решението на второто уравнение е , което има три отделни решения: , и . Те отговарят на следните три решения на основното уравнение:
Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.