Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Урок 5: Умножение на комплексни числа

Преговор на действия с комплексни числа

Преговори събиране, изваждане и умножение на комплексни числа.

Искаш ли да научиш повече за действията с комплексни числа? Провери тези видеа:

Когато събираме комплексни числа, ние просто събираме реалните части и събираме имагинерните части. Например:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Когато изваждаме комплексни числа, ние просто изваждаме реалните части и изваждаме имагинерните части. Например:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Задача 1.1

(7 - 10 i)) - (3 + 30 i) =

Изрази отговора си във вида $(a + b i)$ ‍.

Искаш да решиш още подобни задачи? Виж това упражнение.

Когато умножаваме комплексни числа, извършваме умножение подобно на начина по който разкриваме скобите при умножение на двучлени:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

За разлика от обикновеното умножение на двучлени, при комплексните числа взимаме предвид и факта, че

i^{2} = - 1

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Задача 2.1

8 \cdot (11 i + 2) =

Отговорът ти трябва да е комплексно число във вида $a + b i$ ‍, като $a$ ‍ и $b$ ‍ са реални числа.

Искаш ли да решиш повече такива задачи? Виж тази основна задача и тази задача за напреднали.

Сортирай по:

Все още няма публикации.