If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на действия с комплексни числа

Преговори събиране, изваждане и умножение на комплексни числа.
Събиране
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Изваждане
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Умножение
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Искаш ли да научиш повече за действията с комплексни числа? Провери тези видеа:

Задачи за упражнение 1: Събиране и изваждане на комплексни числа

Пример 1: Събиране на комплексни числа

Когато събираме комплексни числа, ние просто събираме реалните части и събираме имагинерните части. Например:
=(3+4i)+(610i)=(3+6)+(410)i=96i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Пример 2: Изваждане на комплексни числа

Когато изваждаме комплексни числа, ние просто изваждаме реалните части и изваждаме имагинерните части. Например:
=(3+4i)(610i)=(36)+(4(10))i=3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Задача 1.1
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Изрази отговора си във вида left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis.

Искаш да решиш още подобни задачи? Виж това упражнение.

Задачи за упражнение 2: Умножаване на комплексни числа

Когато умножаваме комплексни числа, извършваме умножение подобно на начина по който разкриваме скобите при умножение на двучлени:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
За разлика от обикновеното умножение на двучлени, при комплексните числа взимаме предвид и факта, че i, squared, equals, minus, 1.

Пример 1

=2(3+4i)=2(3)+24i=6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Пример 2

=3i(15i)=3i1+3i(5)i=3i15i2=3i15(1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Пример 3

=(2+3i)(15i)=21+2(5)i+3i1+3i(5)i=210i+3i15i2=27i15(1)=177i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Задача 2.1
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

Отговорът ти трябва да е комплексно число във вида a, plus, b, i, като a и b са реални числа.

Искаш ли да решиш повече такива задачи? Виж тази основна задача и тази задача за напреднали.