Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 16
Урок 5: Умножение на комплексни числаУмножение на комплексни числа
Научи как да умножиш две комплексни числа. Например умножи (1+2i)⋅(3+i).
Комплексно число е всяко число, което може да бъде написано като , където е имагинерната единица, а и са реални числа.
Когато умножаваме комплексни числа, е полезно да запомним, че свойствата, които използваме при извършването на аритметични действия с реални числа, действат по подобен начин при комплексните числа.
Понякога разглеждането на като променлива, подобна на , е полезно. Тогава само с няколко корекции в края можем да умножим точно по начина, по който сме очаквали да го направим. Нека разгледаме по-подробно това, като решим няколко примера.
Умножение на реално по комплексно число.
Пример
Умножи . Представи полученото число във вида .
Решение
Ако инстинктът ти подсказва да разкриеш скобите и да умножиш по , това е правилно! Да го направим!
Това е всичко! Използвахме разпределителното свойство, за да умножим едно реално число по комплексно число. Нека опитаме нещо малко по-сложно.
Умножение на имагинерно число по комплексно число
Пример
Умножи . Представи полученото число във вида .
Решение
Отново ще започнем с разкриване на скобите и умножаване на по всеки член в скобите.
На този етап отговорът не е във вида , тъй като съдържа .
Знаем обаче, че . Нека заместим и да видим докъде ще ни отведе това.
Като използваме комутативното свойство, можем да представим отговора като и по този начин получаваме .
Провери знанията си
Задача 1
Задача 2
Чудесно! Сега сме готови да продължим дори още по-нататък! Това, което следва, е най-типичният случай, който ще видиш, когато трябва да умножаваш комплексни числа.
Умножаване на две комплексни числа
Пример
Извърши умножението: . Представи полученото число във вида .
Решение
В този пример някои намират за много полезно да разглеждат като променлива.
Всъщност процесът на умножение на тези две комплексни числа е много подобен на умножението на два двучлена! Умножи всеки член на първото число по всеки член на второто число.
Тъй като , заместваме с , за да получим желания вид .
Провери знанията си
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задачи с повишена трудност
Задача 1
Задача 2
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.