Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 16
Урок 9: Тригонометричен вид на комплексните числаНачини на представяне на комплексните числа: преговор
Преговори различните начини, по които може да се представят комплексни числа: алгебричен, тригонометричен и експоненциален вид.
Какви са различните начини за представяне на комплексните числа?
Алгебричен вид | ||
Тригонометричен вид | ||
Експоненциален вид |
Алгебричен вид на комплексните числа
Алгебричният вид на едно комплексно число е сборът от две части: част и част, умножена по имагинерната единица .
Този начин на представяне на комплексните числа е особено удобен при тяхното събиране и изваждане.
Едно комплексно число в алгебричен вид може да се представи графично като точка или като вектор в комплексната равнина. Неговите реална и имагинерна части определят реалната и комплексната координата на числото.
Искаш ли да научиш повече за алгебричния вид на комплексните числа? Виж това видео за комплексната равнина и това видео за събиране и изваждане на комплексни числа.
Тригонометричен вид на комплексните числа
Тригонометричният вид на комплексните числа подчертава графичните им свойства: техните (дължината на вектора, съответстващ на числото) и (ориентираният ъгъл между вектора и положителната посока на реалната ос). Те се наричат също и с термините и .
Забележи, че ако разкрием скобите в тригонометричния вид, ще получим алгебричния вид на числото:
Тази вид е особено полезен при умножение и деление на комплексни числа заради специфичното му свойство: произведението на две числа с абсолютни стойности и и ъгли и ще има абсолютна стойност и ъгъл .
Искаш ли да научиш повече за тригонометричния вид на комплексните числа? Виж това видео.
Експоненциален вид на комплексните числа
Експоненциалният вид използва същите елементи като тригонометричния вид: и . Тук просто са показани по различен начин, който е по-кратък. Например умножението може да се представи така:
Експоненциалният вид на комплексните числа произлиза от разлагането по Ойлер на експоненциалната функция за всяко комплексно число . Обяснението изисква знания за напреднали, но значението е просто: за всяко реално число определяме като равно на .
Като използваме това уравнение получаваме зависимостта между експоненциален и тригонометричен вид на комплексните числа:
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.