If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Начини на представяне на комплексните числа: преговор

Преговори различните начини, по които може да се представят комплексни числа: алгебричен, тригонометричен и експоненциален вид.

Какви са различните начини за представяне на комплексните числа?

Алгебричен видa+bi
Тригонометричен видr(cos(θ)+isin(θ))
Експоненциален видreiθ

Алгебричен вид на комплексните числа

a+bi
Алгебричният вид на едно комплексно число е сборът от две части: реална част и имагинерна част, умножена по имагинерната единица i.
Този начин на представяне на комплексните числа е особено удобен при тяхното събиране и изваждане.
Едно комплексно число в алгебричен вид може да се представи графично като точка или като вектор в комплексната равнина. Неговите реална и имагинерна части определят реалната и комплексната координата на числото.
Искаш ли да научиш повече за алгебричния вид на комплексните числа? Виж това видео за комплексната равнина и това видео за събиране и изваждане на комплексни числа.

Тригонометричен вид на комплексните числа

r(cos(θ)+isin(θ))
Тригонометричният вид на комплексните числа подчертава графичните им свойства: техните абсолютна стойност (дължината на вектора, съответстващ на числото) и ъгъл (ориентираният ъгъл между вектора и положителната посока на реалната ос). Те се наричат също и с термините модул и аргумент.
Забележи, че ако разкрием скобите в тригонометричния вид, ще получим алгебричния вид на числото:
r(cos(θ)+isin(θ))=rcos(θ)a+rsin(θ)bi
Тази вид е особено полезен при умножение и деление на комплексни числа заради специфичното му свойство: произведението на две числа с абсолютни стойности r1 и r2 и ъгли θ1 и θ2 ще има абсолютна стойност r1r2 и ъгъл θ1+θ2.
Искаш ли да научиш повече за тригонометричния вид на комплексните числа? Виж това видео.

Експоненциален вид на комплексните числа

reiθ
Експоненциалният вид използва същите елементи като тригонометричния вид: абсолютната стойност и ъгъла. Тук просто са показани по различен начин, който е по-кратък. Например умножението може да се представи така:
(r1eiθ1)(r2eiθ2)=r1r2ei(θ1+θ2)
Експоненциалният вид на комплексните числа произлиза от разлагането по Ойлер на експоненциалната функция ez за всяко комплексно число z. Обяснението изисква знания за напреднали, но значението е просто: за всяко реално число x определяме eix като равно на cos(x)+isin(x).
Като използваме това уравнение получаваме зависимостта между експоненциален и тригонометричен вид на комплексните числа:
reiθ=r(cos(θ)+isin(θ))

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.