Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 16
Урок 1: Какво са имагинерните числа?- Въведение към имагинерни числа
- Въведение към имагинерни числа
- Степенуване на имагинерни числа
- Степенуване на имагинерни числа
- Степенуване на имагинерни числа
- Опростяване на корените от отрицателни числа
- Опростяване корени на отрицателни числа
- i като положителния корен от -1
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Степенуване на имагинерни числа
Научи как да опростиш произволна степен на имагинерната единица i. Например опрости i²⁷ като -i.
Знаем, че и .
Но какво да кажем за и ? В тези примери имагинерната единица е повдигната на степен други цели числа. Как можем да ги изчислим?
Пресмятане на и
Свойствата на степените могат да са ни от помощ тук! Всъщност, когато изчисляваме степените на , можем да приложим свойствата, за които знаем, че важат в множеството на реалните числа, стига степенните показатели да са цели числа.
Имайки предвид това, нека намерим и .
Знаем, че . Но тъй като , виждаме че:
Подобно на това . Отново като използваме факта, че , имаме следното:
Още степени на
Нека продължим! Да намерим следващите степени на , като използваме подобен метод.
Резултатите са обобщени в таблицата.
Един възникващ модел
От таблицата става ясно, че степените на приемат следната поредица от стойности: , , и .
Като използваме този модел, можем ли да намерим ? Да опитаме!
Следният списък показва първите числа, чиито стойности представляват повтаряща се последователност.
Според тази логика трябва да бъде равно на . Нека видим дали можем да я подкрепим, като използваме степените. Не забравяй, че тук можем да използваме свойствата на степените, точно както при реалните числа!
И по двата начина виждаме, че .
По-големи степени на
Да предположим, че сега искаме да намерим . Можем да изброим редицата , , , ,... чак до член, но това ще отнеме твърде много време!
Забележи обаче, че , , и т.н. или с други думи , повдигнато на степен кратна на , е .
Можем да използваме този факт заедно със свойствата на степените, за да опростим .
Пример
Опрости .
Решение
Въпреки че не е кратно на , числото е! Нека използваме това, за да опростим .
Следователно .
Сега може би ще попиташ защо избираме да представим като .
Ако оригиналният степенен показател не е кратен на , тогава намирането на най-близкото кратно на , което е по-малко от него, ни позволява да опростим степента надолу до , или , просто като използваме факта, че .
Това число е лесно да бъде намерено, ако разделим степенния показател на . То е просто частното (без остатъка) по .
Нека се упражним с няколко задачи
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.