Фокуси на елипса: преговор

$\maroonC{\text{Фокуси}}$start color #ed5fa6, start text, Ф, о, к, у, с, и, end text, end color #ed5fa6 на една елипса наричаме двете точки, за които сборът на разстоянията от тях до произволна точка от елипсата винаги е постоянно число. Те лежат на $\greenD{\text{голямата ос}}$start color #1fab54, start text, г, о, л, я, м, а, т, а, space, о, с, end text, end color #1fab54 на елипсата.

Разстоянието от всеки фокус до центъра е еднакво и се нарича фокусно разстояние на елипсата. Следващото уравнение показва връзката на фокусното разстояние $f$f с дължините на малката полуос $p$p и на голямата полуос $q$q:

Ако знаем дължините на полуосите на елипсата, можем да използваме уравнението $f^2=p^2-q^2$f, squared, equals, p, squared, minus, q, squared, за да намерим нейното фокусно разстояние. Фокусите лежат на голямата ос, като всяка от тях е на разстояние $f$f мерни единици от центъра (във всяка от двете посоки). Да намерим, например, фокусите на следната елипса:

Виждаме, че голямата полуос на елипсата е с дължина $5$5 единици, а малката ѝ полуос е с дължина $4$4 единици.

Голямата ос в случая е хоризонталната, така че фокусите се намират на $\greenD3$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 единици наляво и надясно от центъра. С други думи, фокусите се намират в точките $(-4\pm\greenD 3;3)$left parenthesis, minus, 4, plus minus, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, ;, 3, right parenthesis, или това са съответно точките $(-7;3)$left parenthesis, minus, 7, ;, 3, right parenthesis и $(-1;3)$left parenthesis, minus, 1, ;, 3, right parenthesis.