Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Преговор върху фокус и директриса на парабола

Преговори знанията си за фокус и директриса на парабола.

Какво са фокус и директриса на една парабола?

Познаваме параболите като графиките на квадратни функции. Те могат да бъдат разглеждани също и като множеството от всички точки, чието разстояние от дадена централна точка (фокус) е равно на разстоянието им от дадена централна ос (директриса).
Искаш ли да научиш повече за фокус и директриса на парабола? Гледай това видео.

Намиране на каноничното уравнение на парабола при дадени фокус и директриса

Като са дадени фокусът и директрисата на една парабола, можем да намерим нейното канонично уравнение. Нека е дадена парабола, чийто фокус се намира в точката (2;5), и чиято директриса е y=3. Първо да разгледаме някаква произволна точка (x;y), лежаща на параболата.
Като използваме формулата за разстояние, намираме че разстоянието между точката (x;y) и фокуса (2;5) е (x+2)2+(y5)2, а разстоянието между точката (x;y) и директрисата y=3 е (y3)2. При параболата тези разстояния са еднакви:
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4
Искаш ли да научиш повече за намирането на уравнението на парабола, когато са дадени фокуса и директрисата ѝ? Гледай това видео.

Провери знанията си

Задача 1
Напиши уравнението на парабола с фокус в точката (6;4) и директриса y=7.
y=

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.