Преговор върху фокус и директриса на парабола

Преговори знанията си за фокус и директриса на парабола.

Какво са фокус и директриса на една парабола?

Познаваме параболите като графиките на квадратни функции. Те могат да бъдат разглеждани също и като множеството от всички точки, чието разстояние от дадена централна точка (фокус) е равно на разстоянието им от дадена централна ос (директриса).

Искаш ли да научиш повече за фокус и директриса на парабола? Гледай това видео.

Намиране на каноничното уравнение на парабола при дадени фокус и директриса

Като са дадени фокусът и директрисата на една парабола, можем да намерим нейното канонично уравнение. Нека е дадена парабола, чийто фокус се намира в точката

(- 2; 5)

, и чиято директриса е

y = 3

. Първо да разгледаме някаква произволна точка

(x; y)

, лежаща на параболата.

Като използваме формулата за разстояние, намираме че разстоянието между точката

(x; y)

и фокуса

(- 2; 5)

\sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}}

, а разстоянието между точката

(x; y)

и директрисата

y = 3

\sqrt{(y - 3)^{2}}

. При параболата тези разстояния са еднакви:

\begin{aligned} \sqrt{(y - 3)^{2}} & = \sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}} \\ (y - 3)^{2} & = (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} \\ y^{2} - 6 y + 9 & = (x + 2)^{2} + y^{2} - 10 y + 25 \\ - 6 y + 10 y & = (x + 2)^{2} + 25 - 9 \\ 4 y & = (x + 2)^{2} + 16 \\ y & = \frac{(x + 2)^{2}}{4} + 4 \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за намирането на уравнението на парабола, когато са дадени фокуса и директрисата ѝ? Гледай това видео.

Провери знанията си

Задача 1

Напиши уравнението на парабола с фокус в точката $(6; - 4)$ ‍ и директриса $y = - 7$ ‍.

y =

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.