If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:29

Уравнение на хипербола с център извън началото на координатната система

Видео транскрипция

. Да видим, дали ще можем да се справим с малко по-трудна задача за чертане графиката на хипербола. Нека кажем, че имах хиперболата... Измислям го в момента - х минус 1 на квадрат върху 16, минус у плюс 1 на квадрат върху 4 е равно на 1. Първото нещо, което трябва да познаем, е дали това е хипербола и след няколко клипа, ние ще направим множество задачи, където първата точка е просто да определим какъв тип конично сечение имаме и след това втората стъпка е действително да начертаем коничното сечение. Вече ви казах, че ще правим задача за хипербола, така че вие знаете, че това е хипербола. Но начина да познаете това е, че имате този минус на члена y на квадрат и след това всъщност ние го изместваме. Класическата или стандартната неизместена форма на хипербола или хипербола, центрирана в 0, ще изглежда като нещо такова. Особено ако има същите асимптоти, просто изместени, но центрирана в 0, тя ще изглежда така: x на квадрат върху 16 минус y на квадрат върху 4 е равно на 1. И разликата между тази хипербола и тази хипербола е, че центърът на тази хипербол е в точка х е равно на 1, y е равно на минус 1. И начина, по който да мислите за това е, че x равно на 1 прави целия този член 0 и ето защо това е центъра. А y равно на минус 1, прави целия този член 0. И тук, разбира се, центърът е началото. Центърът е 0,0. Така че, лесният начин да го начертаете е всъщност да начертаете това, но го измествате, така че използвате за център 1,-1, вместо центъра да бъде 0,0. Нека да направим това. Нека да намерим наклона на двете асимптоти тук и след това можем да изместим тези два наклона, така че да са подходящи за тази хипербола тук. Така че, ако тръгнем с това, нека просто намерим у. Това е, което винаги обичам да правя, когато чертая хипербола. И така, получаваме минус у на квадрат върху 4. Изваждаме x на квадрат върху 16 от двете страни, минус х на квадрат върху 16 плюс 1. Работя върху тази хипербола тук, не тази и след това по-късно, аз просто ще я изместя. И след това да речем, ще умножа двете страни по минус 4 и получавате y на квадрат е равно на - виждате, че минусът се унищожава с този и после 4 върху 16 е x на квадрат върху 4, минус 4, и така y е равно на плюс или минус корен квадратен от х на квадрат, върху 4 минус 4. И за да намерите асимптотите, вие просто трябва да помислите за това, какво се случва, когато х приближва плюс или минус безкрайност. Когато х стане наистина положително или х стане наистина отрицателно. Ние сме правили това много пъти вече. Мисля, че това е важно. Това е по-важно от просто да запомните формулата, защото ви дава представа за мястото, от където тези уравнения за правите на асимптотите всъщност идват. Тъй като това е, което тази графика или това уравнение, или тази функция достига, когато х приближава плюс или минус безкрайност. Когато x клони към плюс или минус безкрайност, на колко приблизително е равно у, в този случай? Още веднъж, този член ще доминира. Това тук е само 4. Можете да си представите, че когато x е нещо като един трилион или минус трилион, това ще бъде огромно число и това ще бъде точно както знаете, можете да го разглеждате като дъното на областта. Вземате корен квадратен от това и така това ще доминира. И така, когато достигате плюс или минус безкрайност, у ще бъде приблизително равно на квадратния корен, положителния и отрицателния корен квадратен от х на квадрат върху 4. Така че, y ще бъде приблизително равно на плюс или минус x върху 2 или 1/2x. Да направим това. Да начертаем нашите асимптоти. И не забравяйте, че това са асимптотите за тази ситуация. Но сега, разбира се, ние сме центрирани в 1,-1. И така, ще начертая две прави с тези наклони, с наклони плюс 1/2 и минус 1/2, но те ще бъдат центрирани в тази точка. Аз просто се отървах от изместването, така че да намеря асимптотите, но разбира се, това е реалното нещо, което се опитваме да начертаем, така че нека го направя. Това е моята ос y, това е моята ос x и в центъра на това е в 1,-1. 1,-1 И така, х е равно на 1, y е равно на минус 1. И след това наклоните на асимптотите бяха плюс и минус 1/2. Нали? Плюс и минус 1/2. Нека да направим плюс 1/2. Това означава за всяко 2, с което се измествате, така че ако отидете напред в положителната посока на х с 2, вие се измествате нагоре с 1. И така, отивате надясно с 2 и нагоре с 1. Така че, това е първата. Нека начертая тази асимптота. Нека начертая тази асимптота. Изглежда по този начин и след това я чертаем от тази точка към тази точка. Трябва да имате здрава ръка. Добре. Достигнах точката. И след това другата аисимптота ще има наклон минус 1/2. Не забравяйте, това е нашият център 1,-1, така че ако сляза с 1 и се изместя. Когато се изместя с 2, аз слизам надолу с 1, така че това ще бъде точно там. Нека начертая тази асимптотата. Ще изглежда така. И след това, за да я продължа в другата посока, искам да направя правите да се припокриват. Тя ще изглежда по следния начин. И така, ние начертахме нашите асимптоти за тази функция и сега трябва да намерим, дали това ще бъде вертикална хипербола или хоризонтална хипербола. И лесният начин да помислите върху това, е да се опитате да направите - можем да го направим по два начина. Искам да кажа, че ако просто погледнете това уравнение тук. Когато вземете положителния квадратен корен, ние винаги ще бъдем малко под асимптотата. Асимптота е това нещо, но ние винаги ще бъдем малко под нея. Така че, това ни казва, че ще бъдем винаги малко под асимптотата на положителния квадратен корен и винаги ще бъдем малко над асимптотата на отрицателния квадратен корен., Тъй като това ще бъде малко по-малко и е отрицателно. Но аз ще ви оставя да помислите върху това. Моята интуиция е, че тя ще бъде там и там. Това е повече от интуиция. Аз знам, че ще бъдем малко по-малко от отрицателния квадратен корен, но ще го направя по другия начин. Ще го направя по начина, по който го направих в последното видео. И така, другият начин, по който да помислите върху това е, какво се случва, когато този член е 0? За да бъде този член 0, х трябва да бъде равно на 1. А това изобщо може ли да се случи? Може ли х да бъде равно на 1? Ако x е равно на 1, този член тук е 0. И след това имате ситуация, където - след това имате минус y на квадрат върху 4, трябва да бъде равно на 1 или това трябва да бъде отрицателно число. Така че, x не може да бъде равно на 1. y може да бъде равно на минус 1. Нека опитаме това. Ако y е равно на минус 1, този член тук изчезва. Нали? Когато у е равно на минус 1. Така че, когато y е равно на минус 1, вие просто оставате с - x минус 1 на квадрат върху 16 е равно на 1. Аз просто анулирах този член, защото казвам, какво се случва, когато y е равно на минус 1. Умножавате двете страни по 16. Нека го направя тук. Това стана разхвърляно. х минус 1 на квадрат е равно на 16. Вземаме квадратния корен от двете страни. x минус 1 е равно на плюс или минус 4. И така, ако х е равно на плюс 4, ако добавите 1 към това, x ще бъде равно на 5. И след това, ако x минус 1, ще бъде минус 4 и добавите 1 към това, ще имате х е равно на 3. Така че нашите 2 точки или най-близките до нашия център 2 точки, са точките 5,-1 и 3,-1. Нека поставим тези двете. И така, 5, 1 2 3 4 5, минус 1 и 3, минус 1. Така ли е? Не, минус 3, защото x минус 1 може да бъде минус 4. Ето какво се случва, когато пропускате стъпки. И ако имате минус 1...Нека напша това. х минус 1 е равно на 4 или на минус 4. Ако имате ситуацията минус 4, тогава х е равно на минус 3. Така че отивате до... Получавате 1 2 3 минус 3, минус 1. Така че, това са двете точки на тази хипербола. И тогава нашето предположение беше вярно или беше това, което казах. Че - положителния квадратен корен винаги ще бъде малко под асимптота, така че получаваме нашата крива. Тя ще изглежда по следния начин. Тя ще се приближава все по-близо и по-близо и след това тя ще се приближава по-близо и по-близо в тази посока. Тя продължава да се приближава все по-близо и по-близо до тази асимптота. И тук, тя ще продължава да се приближава по-близо и по-близо до асимптотата от тази страна, а след това от тази страна. И разбира се, тези асимптоти продължават безкрайно. Ако искате, бихте могли да пробвате някои други точки, само за да потвърдите. Можете да поставите тази точка там или тази точка там, само за да потвърдите, че това е така. Трудната част наистина е просто да определите асимптотите и просто да намерите дали стоим отляво и отдясно или стоим отгоре и отдолу. И след това сте готови. Можете да начертаете вашата хипербола. Ще се видим в следващото видео. Ще се видим в следващото видео.