If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:14

Построяване на окръжност, зададена с канонично уравнение

Видео транскрипция

"Начертай окръжността (х + 5)^2 + (у –5)^2 = 4. Знам какво си мислиш. Чудиш се какви са тези неща вдясно на екрана. Това е изгледът, който използваме, когато опитваме да отстраним грешки в Кан Академия. Но все пак можем да направим упражнението. Казват ни: "Премести централната точка и обиколката на окръжността, за да построиш графиката на уравнението." Първо нека да видим кой е центърът на тази окръжност. Стандартният вид на уравнението на окръжност е (х – х координатата на центъра)^2 + (у – у координатата на центъра)^2 = радиуса на квадрат. х минус х координатата на центъра. Координатата х на центъра трябва да е –5. За да получим +5 тук трябва да извадим –5. х координатата трябва да е –5, а у координатата трябва да е +5. Тъй като изваждаме у координатата на центъра. у координатата в нашето уравнение е +5. И после радиусът на квадрат е равен на 4. Това означава, че радиусът е равен на две. Начинът, по който това е начертано... можем да го преместим настрани, но това е начинът, по който е начертано. Радиусът наистина е равен на две. Готови сме. Наистина искам да разбереш смисъла на това, което направих. Нека извадя моя малък бележник. Съжалявам, че ударих микрофона. Нашето уравнение беше (х + 5)^2 + (у –5)^2 = 4. Искам да преработя това като (х минус –5)^2 + (у – 5)^2 е равно на... вместо да го запиша като четири, ще го запиша като две на квадрат. Това тук ни казва, че центърът на окръжността ще е х равно на -5, у равно на 5, а радиусът ще е равен на две. Отново, тук няма никаква магия. Не искам просто да запомниш тази формула. Искам да оцениш, че тази формула идва направо от теоремата на Питагор, направо от формулата за разстоянието, която идва от питагоровата теорема. Помни, ако имаш някакъв център, в този случай той е точката (–5; 5), и искаш да намериш всички х и всички у, които са отдалечени от нея с две. Искаш да намериш всички х и всички у, които са отдалечени от нея с две. Това ще е едно от тях, (х; у). Това разстояние е две. Ще има още много такива. И всички те всички заедно ще образуват окръжност с радиус две около този център. Помисли как получихме тази формула. Разстоянието между тези координати, между всяко от тези х и тези у, може да е всяко х и у тук, може да е х и у тук, това ще е две. Можем да имаме промяна в х. Имаме х минус –5. Това е нашата промяна на х между всяка точка (х; у) и (–5; 5). Промяната в х на квадрат плюс промяната в у на квадрат, тя ще е у минус у координатите тук, на квадрат, ще е равно на радиусът на квадрат. Промяната в у е от това у до това у. Това е крайната точка. Крайното у минус началното у, което е 5, т.е. (у – 5) на квадрат. За всяко (х; у), което е отдалечено с две от центъра, това уравнение отново ще е вярно. Уравнението става – просто ще го запиша в неутрален цвят – (х + 5)^2 + (у – 5)^2 = 2^2 е равно на радиусът на квадрат, равно на две... или нека просто запиша, че е равно на четири. Никак не ми харесва, когато формулите просто биват научавани наизуст. Не виждаш връзката с други неща. Забележи, можем да построим един хубав правоъгълен триъгълник тук. Промяната в х е това ето тук. Това е нашата промяна в х. Промяната в х. Промяната в у, а не промяната в у на квадрат, но именно промяната в у, е това нещо тук. Промяната в у, това е у минус... ето това е промяната в у... Промяната в у е (у – 5). Промяната в х е х минус –5. Това е просто промяната в х на квадрат плюс промяната в у на квадрат е равно на хипотенузата на квадрат, която е този радиус. Това следва директно от питагоровата теорема. Надявам се това да ти изглежда логично.