If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Свойства на логаритмите (преговор)

Преговори логаритмичните свойства и използването им при решаването на задачи.

Какви са свойствата на логаритмите?

Логаритмуване на произведениеlogb(MN)=logb(M)+logb(N)
Логаритмуване на частноlogb(MN)=logb(M)logb(N)
Логаритмуване на степениlogb(Mp)=plogb(M)
Смяна на основатаlogb(M)=loga(M)loga(b)
Искаш ли да научиш повече за свойствата на логаритмите? Виж това видео.

Преобразуване на изрази посредством свойствата на логаритмите

Можем да използваме свойствата на логаритмите, за да представяме логаритмични изрази в еквивалентен форми.
Например можем да използваме свойството за логаритмуване на произведение, за да представим log(2x) като log(2)+log(x). Тъй като полученият израз е по-дълъг, можем да наречем това разлагане.
В друг пример можем да използваме свойството за смяна на основата на логаритъма, за да представим ln(x)ln(2) като log2(x). Тъй като полученият израз е по-кратък, можем да наречем това опростяване.
Задача 1
Разложи log2(3a).

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Изчисляване на логаритми с помощта на калкулатор

Калкулаторите обикновено изчисляват само log (логаритъм с основа 10 в САЩ се записва като "log", а при нас е прието да се записва като "lg") и ln (което е логаритъм при основа e).
Да предположим например, че искаме да изчислим log2(7). Можем да използваме свойството за смяна на основата, за да представим този логаритъм като ln(7)ln(2) и след това да го изчислим с калкулатора:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807
Задача 1
Изчисли log3(20).
Закръгли отговора до най-близката хилядна.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.