If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:21

Видео транскрипция

. Нека да решим няколко словесни задачи, като използваме експоненциално нарастване и намаляване. В първата задача имаме разпадане на радиоактивно вещество със скорост 3,5% в час. Колко процента от веществото ще са останали след 6 часа? Нека направя една малка таблица тук, за да си представиш какво се случва. И тогава ще се опитаме да изведем обща формула колко е останало след n часа. Нека кажем изтекли часове и останали проценти, Колко процента са останали след 0 часа? Ами още не се е разпаднало, така че имаме останали 100%. Какво се е случило след 1 час? Веществото се разпада със скорост от 3,5% за час. Така че 3,5% са си отишли. Изразено по друг начин това е 0,965. Не забравяй, че ако вземеш 1 минус 3,5%, или ако вземеш 100 % минус 3,5 % - това показва колко губим всеки час - и се равнява на 96.5%. Така че всеки час ще имаме 96,5 % от количеството в предишния час. В час 1 имаме 96,5 % от час 0 или 0,965 по 100, по количеството в час 0. Какво се случва в час 2? Час 2. Имаме 96,5 % от количеството в предишния час. Ще сме загубили 3,5%, което означава, че имаме 96,5 % от предишния час. Ще бъде 0,965 по това, умножено по 0,965 по 100. Мисля, че виждаш какво се получава като цяло. В първия час имаме 0,965 на степен 1, умножено по 100. В нулевия час имаме 0,965 на степен нулева. Ние не го виждаме, но там има единица, умножена по 100. През втория час имаме 0,965 на степен 2-ра, умножено по 100. И като цяло в n-тия час – нека го напиша в хубав ярък цвят – през n-тия час ще имаме 0,965 на n-та степен, умножено по 100 от това, което е останало от нашето радиоактивно вещество. Много често ще го срещнете написано по този начин. Имате първоначалната стойност умножена по частното 0,965 на n-та степен. Ето толкова ще е останало след n часа. Сега можем да отговорим на въпроса: Колко е останало след 6 часа? Ще имаме останало 100 умножено по 0,965 на шеста степен. Можем да използваме калкулатор, за да изчислим колко е това. Нека да използваме нашия верен калкулатор. Имаме 100 по 0,965 на шеста степен, което е равно на 80,75. Това всичко е в проценти. Така че са останали 80,75 % от нашето първоначално вещество. 80,75%. Нека да направим още един подобен пример. Дадено е, че Надя притежава верига за бързо хранене, която през 1999 година е имала 200 обекта. Ако процентът на нарастване е... О, има печатна грешка. Тук трябва да бъде 8 % – темпът на нарастване е 8 % годишно колко магазина ще има веригата през 2007 г.? Нека приложим същата логика. Тук имаме години след 1999 г. И тук имаме колко работещи ресторанта ще има Надя, или нейната верига за бързо хранене. Самата 1999 е 0 години след 1999 г. и тя има 200 магазина. След това през 2000 г., която е 1 година след 1999, колко ресторанта ще има? Ами тя расте с темп от 8% годишно. Така че ще има всички ресторанти, които е имала преди, плюс 8 % от ресторантите, които е имала преди. 1,08 умножено по броя на ресторантите, които е имала преди. И както ще видиш, частното тук е 1,08. Ако расте с 8 %, това е еквивалентно на умножаване по 1,08. Нека изясним това. 200 плюс 0,08 умножено по 200. Е, това е само 1 по 200 плюс 0,08, умножено по 200. Това е 1,08 по 200. След това какво става през 2001 г.? Това са вече 2 години след 1999 г., и има увеличение с 8 % от това число. Ще умножиш 1,08 по това число, умножено по 1,08, умножено по 200. Мисля, че схвана същината. n години след 1999 г. това ще бъде 1,08 – нека го напиша по този начин: ще бъде 200 по 1,08 на n-та степен. След 2 години е 1,08 на квадрат. След 1 година е 1,08 на първа степен. 0 години, това е същото като 1 по 200, което е 1,08 на нулева степен. В условието се пита колко работещи ресторанта ще има през 2007 г.? 2007 г. е 8 години след 1999 г. Така че тук n е равно на 8. Нека заместим n с 8. Отговорът на нашия въпрос е 200 по 1,08 на осма степен. Нека да извадим нашия калкулатор и го изчислим. Искаме да изчислим 200 по 1,08 на осма степен. Тя ще има 370 ресторанта и ще бъде в прцес на отваряне на още няколко. Така че ако го закръглим надолу, тя ще има 370 ресторанта. 8 % растеж може да не изглежда като нещо, което е толкова бързо или толкова вълнуващо. Но за по-малко от десетилетие, само за 8 години, тя би увеличила веригата си от ресторанти от 200 на 370 ресторанта. Виждаш, че за 8 години нарастване от 8 % всъщност е много впечатляващо. .