If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:02

Видео транскрипция

Нека научим малко повече за прекрасния свят на логаритмите. Впрочем вече знаем как се степенува, нали? Ако ти кажа 2 на четвърта степен, какво означава това? Е това означава 2 по 2 по 2 по 2. 2 умножено по себе си 4 пъти, и така това ще стане 2 по 2 е 4 по 2 е 8, по 2 е 16. Но ако помислим за нещата по друг начин... Знаем, че стигаме до 16, когато повдигнем 2 на някоя степен, но искаме да знаем коя е тази степен. Например, ако започна с 2, и да кажем, че го степенувам, на коя степен трябва да го повдигна, за да получа 16? Тъкмо това разбрахме току що, х трябва да бъде 4. Това е заложено в логаритмите: те ни помагат да разберем на каква степен трябва да повдигнем, за да получим дадено число. Сега на езика на логаритмите бихме казали логаритъм при основа... Всъщност нека го направим малко по-цветно. Логаритъм при основа 2... Ще изпиша 2 в синьо Логаритъм от 16 при основа 2 е равно на нещо или в нашия случай, където имаме това х, е равно на "х"? Тези двете са напълно равнозначни твърдения. Първото ни казва: "Хей ако вземем 2 на степен х, получаваме 16." Второто ни казва: "На каква степен х трябва да повдигнем 2, за да получим 16?", и ще обозначим неизвестното с х. А ти ще кажеш: "Трябва да е на 4-та степен" и отново х ще е равно на 4. С това изяснено, нека да видим примери за други логаритмични изрази. Да речем, че имаме логаритъм от 81 при основа 3. На колко ще е равно това? Напомням, че това се равнява на степента, на която трябва да повдигнем 3, за да получим 81. Ако искаш, може да означиш това с "х" и да преобразуваш израза като 3 на степен "х" е равно на 81. Защо са полезни логаритмите? Ще видиш, че те имат много интересни свойства. Всъщност не ни е нужна променлива. За да го решим по този начин, казваме че "х" е степента, на която повдигаме 3, за да получим 81, затова ни трябваше променлива. С логаритмичен израз не са нужни променливи, можем просто да кажем, че е равно на степента, на която трябва да повдигна 3, за да получа 81. Степента, на която трябва да повдигна 3, за да получа 81. На каква степен трябва да повдигнем 3, за да получим 81? Нека направим малък експеримент, 3 на първа степен е 3, на втора степен е 9, 3 на трета степен е 27, 3 на четвърта степен, 27 по 3 е равно на 81. 3 на четвърта степен е равно на 81. "Х" е равно на 4. Можем да кажем... Логаритъм от 81 при основа 3 е равно на... Ще напиша това с различен цвят. Равно е на 4. Нека направим още няколко примера и ти препоръчвам да опиташ няколко самостоятелно и се надявам, че ще го разбереш. Нека опитаме с по-голямо число, да кажем, че искаме да пресметнем логаритъм от 216 при основа 6. На колко ще е равно това? Питаме се: "На каква степен трябва да повдигнем 6, за да получим 216?" 6 на първа степен е 6, 6 на втора степен е 36, 36 пъти по 6 е 216. Това е равно на 216. Така че 6 на трета степен е 216. Ако някой каже: "На коя степен трябва да повдигна 6, за да... тази основа тук... за да получа 216?" Тогава това просто ще бъде равно на 3. 6 на трета степен е равно на 216. Нека опитаме още един. Да кажем, че имаме, знам ли, логаритъм от 64 при основа 2. На колко е равно това? Отново се питаме: "Това ще бъде равно на степента, на която трябва да повдигна тази основа 2" и това го отбелязваме с този индекс тук. "...степента, на която трябва да повдигна 2, за да получа 64." 2 на първа степен е 2, 2 на втора степен е 4, 8,16,32,64. Това тук е 2 на шеста степен, равно на 64. Така че, когато си мислиш за този израз, си казваш: "На коя степен трябва да повдигна 2, за да получа 64?" Е, трябва да повдигнем на шеста степен. Нека опитаме с един по-прост, или може би не чак толкова прост, в зависимост от гледната ти точка. Колко е логаритъм от 1 при основа 100? Ще те оставя да мислиш за секунда. 100 е индексът, така че се получава логаритъм от 1 при основа 100. Това е един начин да мислим за това, ще поставя скоби около единицата. На колко е равно това? Нека се запитаме, или бихме го оценили: "На коя степен трябва да повдигна 100, за да получа 1?" Нека го запиша като уравнение. Ако положим това да е равно на "х", това буквално казва: 100 на коя степен дава 1? Всичко на нулева степен дава 1. В този случай "х" е равно на 0. Логаритъм от 1 при основа 100 е равно на 0. Логаритъм от 1 при всякаква основа е равно на 0, тъй като каквото и да повдигнем на нулева степен, без самата 0. Всичко, освен нулата, на нулева степен дава 1.