Експоненциално уравнение с рационален отговор

Имаме 3 на степен а – или на а-та степен. 3 на степен а е равно на корен пети от 3 на квадрат. Трябва да намерим на колко е равно а. Нека намерим а. Препоръчвам ти точно сега да спреш видеото на пауза и да се опиташ да го намериш самостоятелно. Когато има корен пети тук, едно от нещата, които може да се изкушиш да направиш, за да премахнеш корен пети, е да повдигнеш на пета степен. И разбира се, не можем да повдигнем само едната страна на уравнението на пета степен. Каквото правим от едната страна, го правим и от другата страна, ако искаме това все още да бъде равно. Нека повдигнем двете страни на това уравнение на пета степен. Нека само да си припомним свойствата на степенните показатели. 3 на степен а, цялото на пета степен... За да си припомним откъде идва това, това е същото нещо като 3 на степен а по 3 на степен а, по 3 на степен а, по 3 на степен а, по 3 на степен а. Добре, на колко е равно това? Това е 3 на степен а плюс а, плюс а, плюс а, плюс а, плюс а, което е същото като 3 на степен 5а. Свойството на степените тук е, че ако повдигаш дадена основа на някаква степен и след това повдигнеш цялото на друга степен, това е еквивалентно на повдигането на основата на степен, която е произведението от тези две степени. Така че можем да напишем лявата страна отново като 3 на степен 5а е равно на... Ако имаш корен пети и го повдигнеш на пета степен, тогава остава само това, което е под знака за корен. Това ще бъде равно на 3 на квадрат. Сега нещата стават много по-ясни. 3 на степен 5а трябва да бъде равно на 3 на квадрат. Или разглеждано по друг начин – имаме една и съща основа от двете страни. Така че този степенен показател трябва да бъде равен на този. Или можем да напишем, че 5 по а трябва да е равно на 2. И сега можем да разделим двете страни на 5. И получаваме а е равно на 2/5. Това е интересен резултат. Този пример ясно показва обосновката на това как определяме рационалните степенни показатели. Нека въведем обратно в първоначалния израз това, което току-що намерихме за а. Получаваме, че 3 на степен 2/5... нека го означа цветно, защото мисля, че ще бъде интересно. 3 на степен 2/5 е равно на корен пети – забележи, корен пети. Знаменателят тук означава корен. Корен пети от 3 на квадрат. Повдигаме основата 3 на квадрат, и след това ни трябва корен пети от това, това е същото като повдигането му на степен 2/5. Обърни внимание. Това 3 повдигаме на втора степен и след това намираме корен пети от него. Или ако използваш това свойство, което преди малко видяхме тук, можеш да напишеш това като... Това е същото като 3 на квадрат, което след това повдигаш на степен 1/5. Видяхме това свойство в действие ето тук. Можеш просто да умножиш тези два степенни показателя. Ще получиш 3 на степен 2/5. И това е същото като 3 на квадрат и след това намирането на корен пети от него. 3 на квадрат и след това по същество намираш корен пети от него.