Използване на свойствата на логаритмите за логаритмуване на израз

Условието е: "Опрости логаритъм от (25 на степен х, върху у) при основа 5. " Можем да използваме някои логаритмични свойства. И съм съгласен, че това изисква малко опростяване ето тук – че това тук в логаритъма не е приятно нещо. Първото нещо, което осъзнаваме – и това е едно от свойствата на логаритмите – е логаритъм при дадена основа – да кажем, че основата е х – от а/b, това е равно на логаритъм от а при основа х минус логаритъм от b при основа х. Тук имаме 25 на степен х, върху у. Можем да опростим. Нека запиша това. Ще го направя в синьо. Логаритъм от (25 на степен х, върху у) при основа 5 – да използваме това свойство означава, че това е същото нещо като логаритъм от 25 на степен х при основа 5 минус логаритъм от у при основа 5. Изглежда можем да опростим още малко. Изглежда логаритмичното свойство, което трябва да използваме, е, че ако имам логаритъм от (а на степен b) при основа х, това е същото като b по логаритъм от а при основа х. Този степенен показател тук може да бъде преместен отпред, което и направихме ето тук. Тази част ето тук може да бъде преобразувана до х по логаритъм от 25 при основа 5. После, разбира се, имаме минус логаритъм от у при основа 5. Това е полезно, понеже логаритъм от 25 при основа 5 всъщност е нещо много лесно. Тази част тук ни пита: "На каква степен трябва да повдигна 5, за да получа 25?" За да получим 25, трябва да повдигнем 5 на втора степен. Това се опростява до 2. После ни остава... това е равно на – ще го запиша пред х – 2 по х, минус логаритъм от у при основа 5. И сме готови.