Основно съдържание
Алгебра (цялото съдържание)
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 11
Урок 2: Корени- Въведение в квадратни корени
- Какво представляват квадратните корени
- Квадратни корени
- Въведение в кубични корени
- Кубични корени
- Корен квадратен от десетична дроб
- Корени от десетични и обикновени дроби
- Корен пети
- Четвърти и пети корен
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Корен пети
Корен пети.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Нека видим дали можем да изчислим колко е корен пети от 32. Както винаги, препоръчвам да спреш видеото на пауза и да опиташ да го решиш без моя помощ. Нека само си припомним какво е корен пети. Ако х е равно на корен пети от 32, това е същото като да кажем, че х на пета степен е равно на 32. Трябва да намерим такова число, което умножено 5 пъти по себе си, дава 32. Тук има няколко начина да го постигнем. Особено ако имаш работа с тези корени от наистина висока степен. Нека тук напиша корен пети от 32. Единият начин е да се опиташ да разложиш 32 и да видиш дали тези делители се появяват 5 пъти. И така, можем веднага да разпознаем, че 32 е четно число. Следователно ще се дели на 2. Ще имаме 2 по 16. 16 е 2 по 8. 8 е 2 по 4. 4 е 2 по 2. В този случай техниката на разлагане свърши добра работа. Защото виждаме, че това е 2 по 2, по 2, по 2, по 2 или 2 на пета степен. Можеш да го напишеш като корен пети от 2 на пета степен, което разбира се ще бъде равно на 2. 2 на пета степен е 32. Нека решим още един пример. Той ще бъде малко по-труден. Искаме да изчислим
корен пети от 243. Сега имаме много, много по-голямо число. Има няколко начина да го направим. Единият е да опиташ да разложиш. Сега ще бъде по-трудно, защото това е по-голямо число. Или можеш да опиташ на принципа проба и грешка. Изчисляването на по-високи корени без калкулатор или нещо подобно е малко по-сложно. Тук ако искаме да използваме техниката на разлагане, виждаме, че числото не се дели на 2. Предпочитам да започна с възможно най-малкия делител. Това не се дели на 2. Дели ли се на 3? Може би си запознат с начина, по който се проверява дали нещо се дели на 3. Събираш цифрите и виждаш дали техният сбор се дели на 3. Нека събера 2 плюс 4, плюс 3, това е равно на 9. Така че се дели на 3. Следователно това ще бъде равно на 3 по... Да видим, 3 се съдържа 80 пъти в 240 и след това още един път. Така че имаме 81 пъти. 81 също се дели на 3. Имам чувството на къде отива това сега. Имаме 3 по 27, което е 3 по 9. Което е 3 по 3. Чрез метода на разлагане успяхме да видим, че 3 на пета степен е 243. Следователно корен пети от 243 е равен на 3. Друг начин, по който можем да го направим, е на принципа проба и грешка. Вече знаем... Добре, знаем че 1 на пета степен ще бъде просто 1. Знаем, че 2 на пета степен... Преди малко го изчислихме. Това е 32. Знаем колко е 3 на пета степен. Просто нека малко да поразсъждаваме върху това. Нека да видим колко е 4 на пета степен. Ами това е 4 по 4, по 4, по 4, по 4. Нека видим, това ще бъде 16. 16 по 4 е 64. По 4 е 256. След това го умножаваме по 4... Като аз просто го знам колко е. Но ти може да искаш да го изчислиш на ръка. Това е 1024. Така че ако изчислиш корен трети от 243, си казваш, кое на пета степен... Нещо на пета степен е равно на 243. И ако имаш чувството, че това решение е цяло число, ако мислиш, че ще бъде нещо като 2 или 3, тогава 3 вероятно ще бъде добро предположение тук. Ако възможните отговори са десетични дроби, тогава е много по-сложно. Но това е един друг начин. Да кажеш, може би ще опитам с 3. И ако опиташ с 3, ще получиш 243.