If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:46

Видео транскрипция

. Досега, когато се занимавахме с корени, използвахме само квадратен корен. Видяхме, че ако напиша знак за корен като този и поставя 9 под него, това означава положителния корен квадратен от 9, който е плюс 3. Или можеш да го разглеждаш като положителен квадратен корен от 9. Това, което се подразбира, когато го пишем по този начин, е, че вземам квадратния корен. Така че мога да го напиша също по този начин. Бих могъл да го напиша също знак като този и да напиша този индекс 2 тук, което означава корен квадратен, положителния корен квадратен от 9. Намери нещо, което ако го повдигна на квадрат, ще получа от това нещо 9. И този знак не се прилага само за квадратен корен. Можеш да променяш индекса тук и след това да вземеш произволен корен от дадено число. Така например, ако трябваше да те попитам колко... това се нарича кубичен корен или можеш да го наречеш корен трети от 27. Какво е това? Това е някакво число, което повдигнато на трета степен се получава 27. Добре, единственото число, което повдигнато на трета степен дава 27, е 3. Нали? 3 по 3, по 3 е равно на 27. 9 по 3, 27. И така, по същия начин, нека просто направим още един пример. Ако имам 16 – ще го направя в различен цвят. Ако имам 16 и искам да намеря корен четвърти от 16, кое число, умножено 4 пъти по себе си, е равно на 16? И ако не се сещаш веднага, можеш всъщност просто да разложиш 16, за да го намериш. 16 е 2 по 8. 8 е 2 по 4. 4 е 2 по 2. Така че това е равно на корен четвърти от 2 по 2, по 2, по 2. Имаш тези четири двойки тук. Имам четири двойки умножени, така че корен четвърти от това трябва да бъде равен на 2. И можеш също да разглеждаш това като един вид положителен корен четвърти, защото, ако тези всичките бяха отрицателни двойки, това също щеше да отговаря. Знаеш, че има множество начини... Просто както има множество квадратни корени, има множество четвърти корени. Но знака за корен предполага положителния корен. Казвайки това, ние опростихме традиционния квадратен корен преди. Сега да се надяваме, че ще можем да опростяваме радикали с корени с по-висока степен. Нека опитаме няколко. Да речем, че искам да опростя този израз. Корен пети от 96. Както казах и преди, нека просто разложим това тук. И така 96 е 2 по 48. Което е 2 по 24. Което е 2 по 12. Което е 2 по 6. Което е 2 по 3. Така че това е равно на корен пети от 2 по 2, по 2, по 2, по 2. 2 по 2, по 2, по 2, по 2. По 3. Или друг начин, по който можеш да го разглеждаш, е да го разглеждаш на дробна степен. Можеш да го разглеждаш на степен някаква дроб. Говорихме за това вече. Това е същото нещо като 2 по 2, по 2, по 2, по 2, по 3, цялото на степен 1/5. Нека изясня това. Да имаме n-ти корен от някакво число е еквивалентно на подвигането на това число на степен 1/n. Това тук са еквивалентни изрази. Така че, ако повдигнеш това на степен 1/5, това е същото, като да повдигнеш 2 по 2, по 2, по 2, по 2 на степен 1/5. По 3 на степен 1/5. Сега имам нещо, което се умножава. Имам 2, умножено по себе си 5 пъти. И аз го повдигам на степен 1/5. Добре, степен 1/5 от това ще бъде 2. Или корен пети от това ще бъде просто 2. Така че това тук ще бъде 2. И това ще бъде 3 на степен 1/5. 2 по 3 на степен 1/5, което е толкова опростено, колкото можеш да го опростиш. Но ако искаме да запазим радикала, бихме могли да го напишем като 2 по корен пети от 3, просто ето така. Нека опитаме още един пример. Нека поставя няколко променливи тук. Да речем, че искаме да опростим корен шести от 64 по x на осма степен. Нека направим първо 64. 64 е равно на 2 по 32, което е 2 по 16. Което е 2 по 8. Което е 2 по 4. Което е 2 по 2. Така че имаме 1, 2, 3, 4, 5, 6. Това по същество е 2 на шеста степен. Така че това е еквивалентно на корен шести от 2 на шеста – толкова е 64, по x на осма степен. Корен шести от 2 на шеста, това е доста лесно. Тази част тук просто ще бъде равна на 2. Това ще бъде 2 по корен шести от x на осма степен. х на осма степен. И как можем да опростим това? x^8 е същото нещо като x^6 по x^2. шеста степен по х на квадрат. Имаш една и съща основа, трябва да събереш степените. Това е същото нещо като x^8. Така че това ще бъде равно на 2 по корен шести от x^6 по х^2. И корен шести, тази част тук, корен шести от x^6 е само x. Така че това ще бъде равно на 2 по х, по корен шести от x^2. Можем да опростим това дори повече, ако наистина помислиш. Не забравяй, че този израз тук, това е точно същото нещо като x на квадрат на степен 1/6. И сега си спомни свойствата на степените, когато повдигаш нещо на степен, а след това го повдигнеш на друга степен – това се равнява на х на степен 2 по 1/6. Или – нека напиша това – 2 по степен 1/6, което е същото нещо... Нека не забравям да напиша моето 2х там. И така, имам 2x там и 2x там. И това е същото нещо като 2x – това е същото 2x там – по х на степен 2/6. И ако искаме да напишем това в най-простия вид или в максимално опростен вид, получаваме 2x по x на... Какво имаме тук? x на степен 1/3. Така че, ако искаш да го напишеш във вид на корен, можеш да напишеш, че това е равно на 2 по 2x, по корен трети от х. Или друг начин да представим това... Можем да тръгнем от тази точка тук. Можем да напишем това. Можеш да игнорираш това, което направихме преди. И бихме могли да кажем, че това е същото нещо като 2 по х^8 на степен 1/6. x^8 на степен 1/6. Така че това е равно на 2 по х на... 8 по 1/6, което е степен 8/6. Сега можем да съкратим тази дроб. Това ще бъде 2 по х на степен 4/3. И това и това са напълно еквивалентни. Защо е така? Защото имаме 2 по х или 2 по х на първа степен, по x на степен 1/3. Добавяш 1 към 1/3 и получаваш 4/3. Надявам се този малък урок за корени от по-висок ред да ти е бил интересен. Мисля, че е полезно да го разглеждаш като израз с основни множители и да разбереш, о, ако взема корен шести, трябва да намеря основен множител, който се показва най-малко шест пъти. И след това мога да намеря, че това е 2 на шеста. Надявам се да намираш това за полезно.