Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 11

Урок 6: Опростяване на квадратни корени

Опростяване на квадратни корени - преглед

Научи как да преобразуваш квадратни корени (и изрази, които ги съдържат) така, че да няма точни квадрати под знака за корен. Например преобразувай √75 като 5⋅√3.

Опростяване на квадратни корени

Пример

Нека опростим

\sqrt{75}

като извадим всички точни квадрати, намиращи се под знака за корен.

Първо да разложим

75

на множители, като търсим точен квадрат:

75 = 5 \cdot 5 \cdot 3 = 5^{2} \cdot 3

Намерихме един! Това ни позволява да опростим корена:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Следователно

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Искаш ли още един пример като този? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1.1

Опрости.
Премахни всички точни квадрати от знака за корен.

\sqrt{12} =

Искаш ли да опиташ още задачи като тези? Виж това упражнение.

Опростяване на квадратни корени с променливи

Пример

Нека опростим

\sqrt{54 x^{7}}

като извадим всички точни квадрати от знака за корен.

Първо разлагаме

54

на множители:

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

След това намираме най-големия точен квадрат в

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

И сега можем да опростим:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Упражнение

Задача 2.1

Опрости.
Премахни всички точни квадрати от знака за корен.

\sqrt{20 x^{8}} =

Искаш ли да опиташ с още задачи като тези? Виж това упражнение.

Още по-сложни задачи за изрази с квадратен корен

Задача 3.1

Опрости.
Обедини подобните членове и извади всички точни квадрати от знака за корен.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Искаш ли да се упражниш с още задачи като тези? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.