Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Текстова задача с показателно уравнение: разтваряне на лекарство

Сал решава показателно уравнение, за да отговори на въпрос относно даден експоненциален модел.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Карлос взел първата доза от предписаното му лекарство. Отношението между изминалото време, t, в часове, след като е взел първата доза, и количеството лекарство, М(t), в милиграми, в кръвообращението му е представено от следната функция." "След колко часа Карлос ще има 1 милиграм лекарство, останал в кръвообращението му?" Тоест М от какво t е равно на... трябва да решим М(t) = 1 милиграм. Понеже резултатът ще е в милиграми. Нека решим това. Задали са ни М(t) чрез показателната функция: 20 по ('е' на степен -0,8t) е равно на 1. Да видим, можем да разделим двете страни на 20 и ще получим 'е' на степен (-0,8t) е равно на 1/20. Което можем да запишем като 0,05. Имам усещане, че тук ще трябва да работим с десетични дроби. Как да решим това? Един начин да помислим върху него е какво се случва, когато вземем естествен логаритъм от двете страни? Нека си припомним, че естествен логаритъм е логаритъм при основа числото 'е'. Нека запиша това малко по-различно. Това е 0,05. Ще взема естествен логаритъм от двете страни. Естественият логаритъм ни пита на каква степен трябва да повдигнем 'е', за да получим е^(-0,8t). Трябва да повдигнем 'е' на... това се опростява до -0,8t. Отново, естественият логаритъм е това – нека поясня ln от е^(-0,8t) – това е равностойно на логаритъм от е^(-0,8t) при основа числото 'е'. На каква степен трябва да повдигна 'е', за да получа е^(-0,8t). Трябва да го повдигна на степен -0,8t. Ето защо лявата страна се опрости до това и това ще е равно на естествен логаритъм, всъщност просто ще оставя ln в тези членове – естествен логаритъм от 0,05, и сега можем да разделим двете страни на -0,8, за да намерим t. Нека направим това. Делим на -0,8. и t ще е равно на всичко това. Вляво сега просто имаме t и вдясно имаме всичко това, за което мисля, че ще е полезно да използваме калкулатор. Нека извадя калкулатора. Изчистваме това и нека започнем с 0,05. Нека вземем естествен логаритъм – това е този бутон тук, естествен логаритъм. Получаваме тази стойност и искаме да я разделим на -0,8. Делено на -0,8. Така че ще разделим на -0,8 и това е равно на, да видим, искат да закръглим до най-близката стотна, тоест 3,74, така че ще взема 3,74. 3,74 часа, докато дозата му спадне до 1 милиграм, като първоначално е започнал от 20 милиграма. Когато t=0, това е 20, след 3,74 часа е спаднала до 1 милиграм в кръвообращението му. Предполагам, че тялото му е метаболизирало останалата част от лекарството по някакъв начин.