Опростяване на изрази под корен: три променливи

Помолени сме да опростим корен трети от 27a на квадрат, по b на пета, по c на трета степен. И целта, когато просто се опитвате да опростите корен трети като този, е да разгледаме частите на този израз тук, които са идеални трети корени, които са нещо повдигнато на трета степен, Това, че можем просто да вземем третите корени от тези, тъй като ги изваждаме извън знака за корен и след това оставяме всичко друго, което не е идеален корен трети под него. Така че, нека да видим, какво можем да направим. Като за начало 27, може вече да или да не разпознавате, че това е идеален куб, ако вече не го разпознавате, можете всъщност да разложите на прости множители и да видите, че е идеален куб. 27 е 3 по 9, а 9 е 3 по 3, така че разлагането на 27 на прости множители е 3 по 3, по 3, така че е точно същото нещо като 3 на трета степен. Нека напишем отново целия този израз тук отдолу. Нека опитаме по отношение на нещата, които са идеални кубове и нещата, които не са. 27 може да бъде написано отново като 3 на трета степен. След това имате a на квадрат, ясно е, че не е идеален куб, но ако беше на трета, щеше да бъде. Просто ще го напишем, нека го напиша тук. Можем да сменим реда тук, защото имаме много неща, умножени едно по друго, така че ще напиша a на квадрат тук, b на пета, b на пета само по себе си не е идеален куб. То може да бъде изразено, като произведение от идеален куб по друг начин. b на пета е точно същото нещо, като b на трета степен, по b на втора степен. Ако искате да видите това ясно, b на пета е b по b, по b, по b, по b. Първите три е ясно, че са b на трета степен. И след това имате b на втора степен след него, така че можем да пренапишем b на пета, като произведение от идеален куб, така че ще напиша b на трета (ще го направя със същия лилав цвят). Така че, имаме b на трета степен тук и това b на трета е умножено по b на квадрат, така че ще напиша b на квадрат тук. Приемаме, че умножаваме цялото това нещо. И след това накрая, имаме - различно от синьо - c на трета степен. Ясно е, че това е идеален куб. Това е c на трета степен, така че ще го сложа тук. И така, това е c на трета степен и разбира се, все още имаме това под знака за корен. Все още се опитваме да намерим кубичния корен на всичко това и знаем, от свойствата на степените, или можем да кажем от свойствата на корените, че това е точно същото нещо, като вземането на корен трети на всички тези неща, е същото, като вземането на корен трети на тези отделни множители. И след това ги умножаваме. Така че, това е същото нещо, като корен трети и аз мога да ги отделя индивидуално, или мога да кажа, че корен трети от 3 на трета, b на трета, c на трета. Всъщност нека го направя по двата начина, така че ще започна да ги изнасям отвън отделно. Това е същото нещо като корен трети от 3 на трета, по корен трети - ще напиша всичките, ще ги пиша означени цветово, така че всички ние да не се объркваме - по корен трети от b на трета, по корен трети, по корен трети от c на трета. c на трета, по корен трети и ще групирам тези двете заедно, просто защото няма да можем да ги опростим повече, по корен трети, по корен трети от a на квадрат, b на квадрат. Ще запазя цветовете, докато се опитваме да установим кое, кое е. a на квадрат, b на квадрат. Сега мога да кажа, че това е по корен трети от a на квадрат, по корен трети от b на квадрат, но това няма да се опрости повече. Така че просто ще оставя тези така. Можем да разгледаме тези индивидуално - корен трети от 3 на трета или корен трети от 27. Добре, това очевидно просто ще бъде - ще направя това в жълт цвят - това е ясно, че ще бъде просто 3, нали, 3 на трета степен е три на трета степен или то е равно на 27. Този член тук, корен трети от b на трета, това е просто b, това е само b. А корен трети от c на трета, корен трети от c на трета, ами това е ясно (няма да го направя с това), това е ясно просто c. Така че, целият наш израз се опростява до 3 по b, по c, по c, по корен трети, по корен трети от a на квадрат, b на квадрат. По корен трети от a квадрат, a квадрат, b квадрат. И сме готови. Искам само да направя едно друго нещо, просто защото споменах, че ще го направя. Можем да го опростим по този начин или можем да познаем, можем да познаем, че този израз тук, може да бъде написан като 3bc на трета степен, но ако взема 3 неща на трета степен и ги умножа, това е същото нещо, като умножаването им първо и след това повдигането им на трета степен. Това идва направо от свойствата на степените. Така че, можем да напишем това, като корен трети, корен трети от цялото това, по корен трети, по корен трети от a на квадрат, b на квадрат. И така, корен трети от цялото това, от 3bc на трета степен, това просто ще бъде 3bc и след това го умножаваме по корен трети от a на квадрат, b на квадрат. Няма да се занимавам да го отбелязвам цветово този път, защото вече намерихме един начин да го решим. Но се надявам, че това също има смисъл. Можем да направим това по който и да е начин, но важното нещо е, че получаваме един и същ отговор.