Опростяване на изрази с рационални степенни показатели: смесени степенни показатели и радикали

Тук имам едно интересно уравнение. Казано е, че v на степен минус 6/5 по корен пети от v е равно на v на степен k, като v е по-голямо или равно на 0. И това, което искам да направим, е да се опитаме да намерим, колко трябва да бъде k. Колко е... на колко ще бъде равно k? Спри видеото на пауза и виж, дали можеш да намериш k, като ще ти дам една подсказка. Само трябва да използваш някои от свойствата на степенните показатели. Добре, нека го направим заедно. Първото нещо, което искам да направим, е да напишем степените малко по-съвместимо. Тук съм го написал като степен минус 6/5, а тук съм го написал като корен пети, но ние знаем, че корен пети от нещо... знаем, че корен пети... корен пети от v, е същото нещо, това е същото като да кажем, v на степен 1/5. Като причината да кажа това, е защото тогава ще умножавам две различни степени с една и съща основа, две различни степени на v. И така, тук можем да използваме свойствата на степенните показатели. Това ще бъде същото като v на степен минус 6/5 по, вместо да кажа корен пети от v, мога да кажа по v на степен 1/5, ще бъде равно на v на степен k. Това ще бъде равно на v на степен k. Сега, ако умножавам v на някаква степен по v на някаква друга степен, знаем какво биха ни казали свойствата на степените, като бих могъл да го припомня. Ще го направя тук. Ако имам х на степен а по х на степен b, това ще бъде х на степен а плюс b. И така, тук имам една и съща основа, v. Това ще бъде v на, като мога просто да събера степенните показатели. v на степен минус 6/5 плюс степен 1/5 или v на степен минус 6/5 плюс 1/5 ще бъде равно на v на степен k. Е равно на v на степен k. Мисля, че виждаш, на къде отива всичко това сега. Това ще бъде равно на v... Минус 6/5 плюс 1/5 ще бъде минус 5/5 или минус 1. Така че цялото това ще бъде равно на минус 1 и това ще бъде равно на v на степен k. Следователно k трябва да бъде равно на минус 1 и сме готови. k е равно на минус 1.