Прилики и разлики между експоненциални и линейни модели: словесно

Едно новородено теле тежи 40 килограма. Всяка седмица теглото му нараства с 5%. Нека W е теглото в килограми на телето след t седмици. W линейна или показателна функция е? Ако W е линейна функция, тогава за всяка изминала седмица теглото нараства с еднакво количество. Да кажем, че за всяка седмица която минава теглото нараства ... Или всъщност тук става въпрос за маса. Масата нараства с 5 килограма. Тогава ще имаме линейна функция. Но не е казано, че теглото нараства с 5 килограма. Казано е с 5%. След една седмица то е 1,05 по 40 килограма. След още една седмица имаме 1,05 по това, имаме още 5%. След още една седмица теглото е 1,05 по това. Нека помислим за тази функция, тя ще бъде 40 килограма по 1,05 на степен t. Увеличаваме с 5% всеки път. Увеличаваме с коефициент 1,05. Или казано по друг начин с коефициент от 105% всяка седмица. Тъй като имаме това нарастване с даден коефициент, а не само с постоянно число, това ни показва, че това е показателна функция. Нека видим кои от тези отговори описват това. "Тази функция е линейна" – не, дори няма нужда да го четем цялото. "Тази функция е линейна" не е верен отговор. Тази функция е показателна, защото W нараства с коефициент 5 всеки път, когато t се увеличи с 1. Не, това не е вярно. Увеличаваме с 5%. Увеличение с 5% означава, че имаме с 1,05 повече, отколкото сме имали преди увеличението. "Тази функция е показателна, защото W нараства с коефициент от 1,05 всеки път, когато t нараства с 1." Това е верният отговор. Нека опитаме още една подобна задача. Определи дали описаното количеството се променя по линеен или експоненциален начин. Фидел има рядка монета струваща 550 долара. Всяка година стойността на монетата нараства с 10%. Това е точно като последния пример, който видяхме. За всяка година, която минава, увеличаваме с множител от 1,1. Ако имаме растеж с 10%, това означава нарастване с коефициент 110% или 1,1. Това определено е експоненциален растеж. Ако имахме увеличение с 10 долара на година, тогава това щеше да е линейна зависимост. Но тук увеличаваме с процент. Чичо ти е купил кола за 130 000 мексикански песос. Всяка година стойността на колата намалява с 10 000 песос. Тук не умножаваме по някакъв коефициент, а намаляваме с фиксирана сума. С минаването на 1 година стойността пада на 120 000. След 2 години имаме 110 000. Така че това определено е линейна... Това може да бъде описано чрез линеен модел. Броят на дивите прасета в Арканзас нараства с коефициент 3 на всеки 5 години. И така, имаме коефициент 3 на всеки 5 години. Не ни е казано увеличение с 3 прасета на всеки 5 години. Умножаваме с 3 на всеки 5 години. Така че това определено е ... Тази зависимост тук е експоненциална. И накрая – работиш като келнер в един ресторант. Печелиш по 50 долара от бакшиши за всеки работен ден. Добре, това е чудесно ... Това изглежда напълно като линейна зависимост. Всеки работен ден – още 50 долара. Работиш един ден – 50 долара. 2 дни – 100 долара. И така нататък, и така нататък. Не ни е казано, че изкарваме 50 пъти повече от предишния ден. Не ни е казано, че изкарваме с 50% повече. Казано ни е, че имаме увеличение с фиксирана сума. Така че това е линеен модел.