Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Урок 13: Текстови задачи за средна скорост на изменение

Средна скорост на изменение - преглед

Преговори средната скорост на изменение и как да я прилагаш за решаването на задачи.

Средната скорост на изменение на функцията

f

в интервала

a \leq x \leq b

е дадена с израза:

\frac{f (b) - f (a)}{b - a}

Това е мярка, показваща с колко се променя функцията средно за единица в този интервал.

Това е производна от ъгловия коефициент на правата, свързваща крайните точки на интервала върху графиката на функцията.

Искаш ли да научиш повече за средната скорост на изменение? Виж това видео.

Нека да намерим средната скорост на изменение на

f

в интервала

0 \leq x \leq 9

Можем да видим от графиката, че

f (0) = - 7

f (9) = 3

\begin{aligned} Средна скорост на изменение & = \frac{f (9) - f (0)}{9 - 0} \\ = \frac{3 - (- 7)}{9} \\ = \frac{10}{9} \end{aligned}

Нека да намерим скоростта на изменение на

g (x) = x^{3} - 9 x

за интервала

1 \leq x \leq 6

g (1) = 1^{3} - 9 \cdot 1 = - 8

g (6) = 6^{3} - 9 \cdot 6 = 162

\begin{aligned} Средна скорост на изменение & = \frac{g (6) - g (1)}{6 - 1} \\ = \frac{162 - (- 8)}{5} \\ = 34 \end{aligned}

Задача 1

Каква е средната скорост на изменение $g$ ‍ в интервала $- 8 \leq x \leq - 2$ ‍?

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.